名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的最小值；
(2)①求证：有且仅有一个极值点；
②当
时，设的极值点为
，若
.求证：
.(1)当
时，求的最小值；(2)①求证：
有且仅有一个极值点；②当
时，设的极值点为，若.求证：
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2024-06-08更新
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667次组卷
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3卷引用：四川省南充市2024届高三高考适应性考试（三诊）文科数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)若有3个极值点，求
的取值范围；
(2)若
，求的取值范围．
．(1)若
有3个极值点，求的取值范围；(2)若
，求的取值范围．
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2024-06-08更新
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539次组卷
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3卷引用：四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测理科数学试题
名校
3 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．函数 存在二个不同的零点 |
B．函数的极大值为 ，极小值为 |
C．若 时， ，则 的最大值为2 |
D．若方程 有两个实根，则 |
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2024-06-08更新
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431次组卷
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3卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)若
有3个极值点，求a的取值范围；
(2)若
，
，证明：
．
．(1)若
有3个极值点，求a的取值范围；(2)若
，，证明：．
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2024-06-07更新
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503次组卷
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2卷引用：四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测文科数学试题
名校
5 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若
是的导函数，
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
.
在
处的曲率
的平方；
(2)求余弦曲线
曲率
的最大值；
(3)余弦曲线，若
，判断
在区间
上零点的个数，并写出证明过程.
是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.
在处的曲率的平方；(2)求余弦曲线
曲率的最大值；(3)余弦曲线
，若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程.
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名校
6 . 设
(1)当
，求函数的零点个数.
(2)函数
，若对任意，恒有
，求实数的取值范围
(1)当
，求函数的零点个数.(2)函数
，若对任意，恒有，求实数的取值范围
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2024-06-06更新
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78次组卷
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2卷引用：四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试(一）理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知不等式
，对
恒成立，则a的取值范围是______ .
，对恒成立，则a的取值范围是
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名校
8 . 函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间和极值；
(2)当
时，有
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：
，
.
.(1)当
时，求函数的单调区间和极值；(2)当
时，有恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
，.
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名校
解题方法
9 . 已知
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A．函数 在 上存在极大值 |
| B．函数没有最值 |
C．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数的最大值为 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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2024-05-31更新
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300次组卷
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2卷引用：四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
（，
）在点
处的切线方程为
．
(1)求函数的极值；
(2)设
（
），若
恒成立，求
的取值范围．
（，）在点处的切线方程为．(1)求函数
的极值；(2)设
（），若恒成立，求的取值范围．
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