1 . 某大学学生会安排5名学生作为“校庆70周年——欢迎校友回家”活动的志愿者,已知该活动的志愿者值班区域分为主楼区、偏楼区和大厅区三个区域,每名志愿者只需去一个区域进行志愿值班服务,且每个区域至少有1名志愿者,则不同的安排方法有( )
A.45种 | B.90种 | C.150种 | D.240种 |
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2 . 的展开式中的系数为_________ .(用数字作答)
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3 . 如图,一只蚂蚁位于点M处,去搬运位于N处的糖块,的最短路线有_________ 条.
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4 . 某学院为了加强学生身体素质,特推出“校园轻氧打卡”活动,以下是前9天的打卡人数散点图.(1)求出每天打卡人数y关于天数x的经验回归方程;
(2)利用经验回归方程试着预测第10天的打卡人数;
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(2)利用经验回归方程试着预测第10天的打卡人数;
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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5 . 下列说法正确的是( )
A.随机变量,且,则 |
B.随机变量Y服从两点分布,且,则 |
C.对a,b两个变量进行相关性检验,得到相关系数为,对m,n两个变量进行相关性检验,得到相关系数为0.8278,则a与b负相关,m与n正相关,其中m与n的相关性更强 |
D.在的展开式中,偶数项系数的二项式系数和为32 |
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6 . 关于二项式的展开式,下列说法正确的是( )
A.展开式的所有系数和为1 | B.展开式的第4项二项式系数最大 |
C.展开式中不含项 | D.展开式的常数项为240 |
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7 . 设是一个随机试验中的两个事件,且,,,则_________ .
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8 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式,编造虚假信息,设置骗局,对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着5G时代的全面来临,借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延,不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况,某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为,统计得到以下列联表.经过计算,依据小概率值的独立性检验,认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关,但依据小概率值的独立性检验,认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.
(1)求的值;
(2)为了增强同学们的防范意识,该校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“反诈标兵”;若,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有50名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数.(四舍五入后取整)
附:,其中.
若,则,,
性别 | 不了解 | 了解 | 合计 |
女生 | |||
男生 | |||
合计 |
(2)为了增强同学们的防范意识,该校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“反诈标兵”;若,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有50名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数.(四舍五入后取整)
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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9 . 端午将至,超市特推出“粽情一夏,情浓端午”为主题的甲乙两款端午粽子礼盒,但是由于工作人员分装时的疏忽,礼盒内的粽子发生了错乱,此时甲款礼盒内已有一个肉粽,乙款礼盒内有三个肉粽和三个甜粽,现从乙款礼盒内随机取出个粽子,其中含个肉粽,放入甲款礼盒后,再从甲款礼盒内随机取出一个粽子,记取到肉粽的个数为,其中,下列说法正确的是( )
A.当时,随机变量服从两点分布 | B.随着的增大,减少,增加 |
C.当时,随机变量服从二项分布 | D.随着的增大,增加,减小 |
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10 . 某大学数理教学部为提高学生的身体素质,并加强同学间的交流,特组织以“让心灵沐浴阳光,让快乐充满胸膛”为主题的趣味运动比赛,其中A、B两名学生进入趣味运动比赛的关键阶段,该比赛采取累计得分制,规则如下:每场比赛不存在平局,获胜者得1分,失败者不得分,其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利,但本次比赛最多进行6场.假设每场比赛中A同学获胜的概率均为,且各场比赛的结果相互独立.
(1)求趣味比赛进行到第2场时比赛就结束的概率;
(2)此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的场数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)求趣味比赛进行到第2场时比赛就结束的概率;
(2)此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的场数为X,求X的分布列及数学期望.
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2024-08-17更新
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151次组卷
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2卷引用:河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题