1 . 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64.

(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；
(3)由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
参考数据：若，则，，.

3 . 为发展业务，某调研组准备从国内个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市中随机抽取若干个城市，对其使用，两个公司开发的扫码支付软件的情况进行统计，若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为.
（1）求的值；
（2）若一次抽取4个城市，
①假设抽取的小城市的个数为，求的分布列和期望；
②假设抽取的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.

4 . （1）某外商计划在个城市投资个不同的项目，且在同一城市投资的项目不超过个，求该外商不同的投资方案有多少种？（用数字作答）
（2）某单位安排位员工在10月1日至10月7日值班，每天人，每人值班天，求员工甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日的概率．

5 . 已知各项均为不为零的数列满足，前项的和为，且，，，数列满足，.
（1）求，；
（2）求；
（3）设有穷数列，的前项和为，是否存在，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 小平、老金、大魏、小刘、小张和小徐共6人要排成一排拍照．
（1）若小张和小徐必须相邻．则共有多少种排队种数？
（2）若大魏和小刘不能相邻，则共有多少种排队种数？
（3）若小张和小徐必须相邻，大魏和小刘不能相邻，小平和老金不能相邻，则共有多少种排队种数？

7 . 从5个男生和3个女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法种数．
（1）女生人数少于男生人数；
（2）某女生一定选中且担任语文课代表，某男生也必须选中且不担任数学课代表．

8 . 已知的二项展开式中，所有二项式系数之和为1024.
（1）求的值，并求展开式所有项的系数之和；
（2）写出展开式中所有的整数次幂的项.

9 . 设，若、、成等差数列.
（1）求展开式的中间项；
（2）求展开式中所有含的奇次幂的系数和.

10 . 三个班共有名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）：

班
班
班

（1）试估计班的学生人数；
（2）从这120名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率；
（3）从A班抽出的6名学生中随机选取2人，从B班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.