名校
1 . 若函数
的定义域为
，对任意的
，
恒成立，则称函数为“有下界函数”，其中
的最大值称为函数的“下确界”．已知函数
，其中
．
(1)若
，证明：为“有下界函数”，并求出的“下确界”．
(2)若函数为“有下界函数”，求实数
的取值范围．
的定义域为，对任意的，恒成立，则称函数为“有下界函数”，其中的最大值称为函数的“下确界”．已知函数，其中．(1)若
，证明：为“有下界函数”，并求出的“下确界”．(2)若函数
为“有下界函数”，求实数的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若对任意的不等正数
，总有
求实数a的取值范围.
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若对任意的不等正数
，总有求实数a的取值范围.
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2022-05-31更新
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732次组卷
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3卷引用：安徽师范大学附属中学2022届高三下学期适应性考试文科数学试题
名校
3 . 已知函数
（e为自然对数的底数），其中
．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若
有两个极值点和，记过点
，
的直线的斜率为k，同：是否存在a，使得
？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由
（e为自然对数的底数），其中．(1)试讨论函数
的单调性；(2)若
有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为k，同：是否存在a，使得？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由
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名校
解题方法
4 . 已知
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，若
在
上恒成立，求
的最小值．
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若在上恒成立，求的最小值．
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2022-05-27更新
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760次组卷
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3卷引用：安徽省部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
5 . 设函数
．
(1)讨论
的单调性;
(2)若
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性;(2)若
，求证：．
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2022-05-26更新
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987次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷理科数学试题
名校
6 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，且
，证明
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，且，证明．
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7 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，且方程
有两个不同的解，求实数的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，且方程有两个不同的解，求实数的取值范围．
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2022-05-22更新
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1021次组卷
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3卷引用：安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考文科数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
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2022-05-14更新
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445次组卷
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4卷引用：安徽师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)存在
，使得成立，求实数a的取值范围．
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2022-05-14更新
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390次组卷
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2卷引用：安徽师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
10 . 已知函数
，其中
．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若
在
上恒成立，求实数a的取值范围．
，其中．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若
在上恒成立，求实数a的取值范围．
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