1 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，平面，过点且与平行的平面与分别交于两点．

(1)证明：
(2)为中点，且与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，D，E，G分别为的中点，与平面交于点F，，，．

(1)求证：F为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值．
条件①：平面平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，平面平面，N是CD的中点．

(1)若点M为线段PD上一点，且平面AMN，求的值；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 如图，三棱锥S－ABC中，平面平面ABC，过点B且与AC平行的平面分别与棱SA、SC交于E，F，若，，则下列结论正确的为（       ）

A．三棱锥S－ABC中的外接球表面积为

B．

C．若E，F分别为SA，SC的中点，则BF与SA所成角的余弦值为

D．

5 . 如图，在三棱柱中，，．

(1)记平面与平面的交线为l，求证：平面；
(2)求证：．

6 . 已知a，b，c为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法错误的是（       ）

A．若，，则

B．若，，，，则

C．若，，，，则

D．若，，，则

7 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.

8 . 已知是不同的直线,是不同的平面,下列命题中真命题为（       ）

A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则

9 . 如图，四棱锥中，，，E为线段上一点， 平面，平面平面．

(1)求；
(2)若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E．

(1)求证；
(2)若平面平面，，，求直线与平面所成角的正弦值．