解题方法
1 . 已知空间中三条不重合的直线
,两个不重合平面
,以下证明推导过程错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e262af45c35bb6b11d0b15641d43ee5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-06-30更新
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717次组卷
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2卷引用:四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,底面
为梯形,其中
,点
在棱
上,点
为
中点.
平面
,判断直线
和直线
的位置关系,并证明;
(2)若二面角
的大小为
是靠近
的三等分点,求
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/325818614b0ae9c0546f559622ccf369.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a09d03d26008b17d89e98125eff110c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/747e7c4b2f940a9f0a7300a5d0f11cdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1de92fc2b7a7c63f4c1b0de2b1e0157.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a60248478a01f7258ffa287731246756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d567bdeba9b8e17d0911f594e141eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
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2022-06-28更新
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365次组卷
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3卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . 如图(1),在
中,
,
,
、
、
分别为边
、
、
的中点,以
为折痕把
折起,使点
到达点
位置(如图(2)).
时,求二面角
的大小;
(2)当四棱锥
的体积最大时,分别求下列问题:
①设平面
与平面
的交线为
,求证:
平面
;
②在棱
上是否存在点
,使得
与平面
所成角的正弦值为
?若存在,求
的长;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f121eabff3c62c1a196d9ca5f6f83f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af260e0d98c95d1e092dc4c6d348e3ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c105d6ba18fbb0581fb982175e2eac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08aa6fd52f3933cbded9ce8c880b4a10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e51c49eed6d720f2dc30cf1a79721bfd.png)
(2)当四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a74187fc6a743fd8c2f6fe2c4921795e.png)
①设平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64eb31601464364be2baf4aa87404bcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bad31e49ddbdf115b71ea05ae4d9e979.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9df740160690029ac1e730c85f20347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d246f9eceab371ebf47a47c2f11a4ad.png)
②在棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb26d84907c923278ac4626a9d58947.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7785afeeaf274892253d04b4f693b367.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d246f9eceab371ebf47a47c2f11a4ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf40f01583cd34578fb24473b1b1544b.png)
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2022-06-24更新
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455次组卷
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3卷引用:四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E为AD的中点,F在PA上,AP=λAF,若PC//平面BEF,则λ的值为_________ .
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2022-06-18更新
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739次组卷
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6卷引用:四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题贵州省遵义市第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲)-2辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)10.3 直线与平面间的位置关系(第1课时)(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)江苏省镇江市、南京市联盟校2023-2024学年高一下学期5月学情调查数学试题
名校
5 . 如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是等腰梯形,AD∥BC,BC=2AD,
,E是棱PB的中点,F是棱PC上的点,且A、D、E、F四点共面.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/20/471c4c9b-216e-461d-b819-0fb9bd6e8383.png?resizew=228)
(1)求证:F为PC的中点;
(2)若△PAD为等边三角形,二面角
的大小为
,求直线BD与平面ADFE所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/20/471c4c9b-216e-461d-b819-0fb9bd6e8383.png?resizew=228)
(1)求证:F为PC的中点;
(2)若△PAD为等边三角形,二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c911b404bbb8f8d5f1470585fa31ad97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c0927afc571a7c966c98192040979e.png)
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2022-06-16更新
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1363次组卷
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4卷引用:四川省宜宾市兴文县兴文第二中学校2024届高三一模数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2BC=2,CD=
.平面PAD⊥平面ABCD,∠PDA=90°.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/1d5d525e-c63f-403b-9b0e-7f2e889c610c.png?resizew=175)
(1)若平面PAD∩平面PBC=l,求证:l∥BC;
(2)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(3)若二面角B﹣PA﹣D的正切值为
,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/1d5d525e-c63f-403b-9b0e-7f2e889c610c.png?resizew=175)
(1)若平面PAD∩平面PBC=l,求证:l∥BC;
(2)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(3)若二面角B﹣PA﹣D的正切值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
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2022-06-14更新
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1166次组卷
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8卷引用:四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题(已下线)专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校联考2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三上学期10月检测数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试卷
名校
7 . 已知a,b是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,且
,
,则“
”是“
”的___________ 条件.(填:“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“不充分也不必要”)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e5acb08c1dd5f53d8ad43d53acb199.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08666162eebf18ddcc96288bc3854f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67d07324ee4dec98ce18a2f37728791b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ff4e42856fa5f6a4e12993e53b065e3.png)
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2022-05-27更新
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433次组卷
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4卷引用:四川省成都市武侯高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
四川省成都市武侯高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题广东省广州市白云中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)11.3.1&11.3.2 平行直线与异面直线、直线与平面平行-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
名校
解题方法
8 . 如图,在几何体 ABCDEF中,四边形ABCD为平行四边形,G为FC的中点,平面ABFE∩平面CDEF=EF
(2)证明:AB//EF
(2)证明:AB//EF
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2022-05-24更新
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2955次组卷
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10卷引用:四川省成都市武侯区成都市玉林中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
四川省成都市武侯区成都市玉林中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省无锡外国语学校2020-2021学年高一下学期3月第一次月考数学试题河北省张家口市张北县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题山东省德州市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)(已下线)7.1 空间几何中的平行(精练)(已下线)7.1 空间几何中的平行与垂直(精练)陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题(已下线)8.5.2 直线与平面平行【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
9 . 如图,已知多面体ABCDEF中,
平面ABCD,
平面ABCD,且B,D,E,F四点共面,ABCD是边长为2的菱形,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/6/2973798703079424/2974844274810880/STEM/b3bcbd3618584b4f81f008440c618d4b.png?resizew=197)
(1)求证:
平面ACF;
(2)求平面AEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a38e6c6dfde2b19b6b47f35a439a06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f945a69cf7e8213e50622125cde652f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/334fec9ec91596bf9d2b41568123715f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/6/2973798703079424/2974844274810880/STEM/b3bcbd3618584b4f81f008440c618d4b.png?resizew=197)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a5f445af1ae136773cb338920552ff2.png)
(2)求平面AEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
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2022-05-08更新
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402次组卷
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3卷引用:四川省南充市南部县第二中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 如图,在五面体
中,
是边长为
的等边三角形,四边形
为直角梯形,
∥
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/7bb77043-93d3-40a6-97d7-3cf24132aa38.png?resizew=165)
(1)若平面
平面
,求证:
;
(2)
为线段
上一点,若三棱锥
的体积为
,试确定点
的位置,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9142a8490de14a87eda628ffa7e28982.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa7bbd7831e9ff4f8cffc8889d34f05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc308c3194ab1c1453d00e3e19069d10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c72e543ab8584eee527a13ce394be7d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e530783dc49238736ed5c1157e6184dd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/7bb77043-93d3-40a6-97d7-3cf24132aa38.png?resizew=165)
(1)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64899adb2cc8913ed7d511eade821422.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddd6f80993ce27b2619335e0d83bec57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79babf4eb3d50ae33b4a468c8363ac4.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec9f38efbd40dfd8d4048c8a81ece734.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/802e162b98c280720fcb909cf392fda3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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2022-04-20更新
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634次组卷
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3卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三第三次联考文科数学试题