1 . 已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线交椭圆于两点，且使为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线，交椭圆于两点，记的面积为，的面积为，当时，求的值.

3 . 已知动圆与圆外切，与圆内切．
(1)试求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)与圆相切的直线与轨迹交于两点，若直线的斜率成等比数列，试求直线的方程．

4 . 已知椭圆：（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，斜率为的直线与椭圆交于，两点，点在直线的左上方.若，且直线，分别与轴交于，点，求线段的长度.

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，过点的直线交椭圆于，两点，且，当轴时，．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求四边形面积的最小值．

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交椭圆于两点，若，求实数的取值范围.

7 . 已知椭圆，、为椭圆的左右焦点，过斜率为的直线与椭圆相交于、两点，的周长为8，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若(O为坐标原点)，求.

8 . 椭圆，原点到直线的距离为，其中点，点.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点，点在椭圆上，为原点，若，求直线的方程.

9 . 已知，动点满足，.
（1）求的值，并写出的轨迹曲线的方程；
（2）动直线与曲线交于两点，且，是否存在圆使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，当以为直径的圆过椭圆的左焦点时，求以为直径的圆的标准方程．