1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：，圆：，若圆的一条切线：与椭圆相交于，．
（1）当，，若，都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程．
（2）若以，为直径的圆经过坐标原点，探究，，之间的等量关系．

2 . 已知椭圆的方程为，左､右焦点分别是，，若椭圆上的点到，的距离和等于4.
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标.
（2）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，，若原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围.

3 . 过点斜率为正的直线交椭圆于，两点.，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，.则外接圆半径的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线，为其焦点，椭圆，，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于，两点，.
   
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过抛物线上一点作切线交椭圆于，两点，设与轴的交点为，的中点为，的中垂线交轴为，，的面积分别记为，，若，且点在第一象限.求点的坐标.

5 . 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A为椭圆的左顶点，点B为上顶点，|AB|＝且|AF₁|+|AF₂|＝4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F₂作直线l交椭圆C于M、N两点，记AM、AN的斜率分别为k₁、k₂，若k₁+k₂＝3，求直线l的方程.

6 . 如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆E：（）的离心率为，A为椭圆E上位于第一象限上的点，B为椭圆E的上顶点，直线与x轴相交于点C，，的面积为.

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线l过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于M，N两点（M，N在直线的同侧），若，求直线l的方程.

7 . 椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线被椭圆和圆截得的弦长分别为2和.
（1）求的标准方程；
（2）已知动直线与抛物线：相切（切点异于原点），且与椭圆相交于，两点，问：椭圆上是否存在点，使得，若存在求出满足条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由.

9 . 已知点，是椭圆的左，右焦点，椭圆上一点满足轴，，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，当的内切圆面积最大时，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，当的值为时，求直线的方程.