1 . 已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且点到的准线的距离为2.
（1）求的方程；
（2）若直线与交于两点，与交于两点，且（为坐标原点），求面积的最大值.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（）求椭圆的标准方程．
（）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点，时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

3 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于相异两点，且满足直线的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求定点的坐标.

4 . 已知是椭圆的左右焦点，O为坐标原点，在椭圆上，线段与轴的交点满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于两点， ，判断的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.

5 . 已知椭圆，的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围.

6 . 设直线：（）与椭圆相交于，两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点．
(1)证明：；
(2)若，求的面积取得最大值时的椭圆方程．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点.
（Ⅰ）若点满足，求直线的方程；
（Ⅱ）为直线上任意一点，过点作的垂线交椭圆于两点，求的最小值.

8 . 已知过点A（0，2）的直线与椭圆C：交于P，Q两点．
（1）若直线的斜率为k，求k的取值范围；
（2）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线的方程．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且△面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线R交椭圆于、两点，试探究：点与以线段为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．

10 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．