1 . 已知椭圆经过点，且两个焦点，的坐标依次为和．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，若，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

2 . 设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

3 . 设直线：与椭圆C：相交于、两个不同点.
（1）若直线恰好经过椭圆C的上顶点和右焦点，求椭圆C的离心率e；
（2）若，求的取值范围；
（3）若，且（为坐标原点），求椭圆C的方程.

4 . 已知椭圆：的焦距为，且椭圆过点，直线与圆: 相切，且与椭圆相交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求三角形面积的取值范围．

5 . 已知抛物线与过点的直线交于两点.
（1）若，求直线的方程；
（2）若，轴，垂足为，探究：以为直径的圆是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆的右焦点为，直线与的交点为.
（1）若，求的面积；
（2）若，求直线的方程.

7 . 已知椭圆的右焦点为，左，右顶点分别为，离心率为，且过点.
（1）求的方程；
（2）设过点的直线交于，（异于）两点，直线的斜率分别为.若，求的值.

8 . 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆的另一个焦点是，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过点，且与椭圆交于，两点，求的面积的最大值及此时内切圆半径.

9 . 若椭圆与直线交于两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则

A．

B．

C．

D．2

10 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．