1 . 已知、分别为椭圆：（）的左、右焦点，点关于直线对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为______；若过且斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，且，则______．

2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右准线的方程为x＝4，F₁，F₂分别为椭圆C的左、右焦点，A，B分别为椭圆C的左右顶点.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过T（t，0）（t＞a）作斜率为k（k＜0）的直线l交椭圆C与M，N两点（点M在点N的左侧），且F₁M∥F₂N.设直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，求k₁•k₂的值.

3 . 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（0，1）作直线l₁交椭圆C于A、B两点，过点M作直线l₁的垂线l₂交圆O：x²+y²＝于另一点N.若的面积为3，求直线l₁的斜率.

4 . 已知O为坐标原点，椭圆C：，点D，M，N为C上的动点，O，M，N三点共线，直线DM，DN的斜率分别为，().
（1）证明：；
（2）当直线DM过点时，求的最小值；
（3）若，证明：为定值.

5 . 已知椭圆的离心率为，其中左焦点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

6 . 已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.

7 . 已知椭圆：()的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线经过的左焦点且与相交于、两点，以线段为直径的圆经过椭圆的右焦点，求的方程．

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．

9 . 设圆的圆心为M，直线l过点且与x轴不重合，l交圆M于A，B两点，过点N作AM的平行线交BM于点C.
（1）证明|CM|+|CN|为定值，并写出点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，直线l₁：y=kx与曲线E交于P，Q两点，点R为椭圆C上一点，若△PQR是以PQ为底边的等腰三角形，求△PQR面积的最小值.

10 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.