1 . 已知椭圆：离心率为，且经过点.
（1）求椭圆方程；
（2）直线交椭圆于，两点，当面积等于时，求的值.

2 . 已知抛物线与轴交于点,直线与抛物线交于点，两点．直线,分别交椭圆于点、（,与不重合）

(1)求证：；
(2)若,求直线的斜率的值；
(3)若为坐标原点,直线交椭圆于，，若,且,则是否为定值？若是,求出定值；若不是,请说明理由．

3 . 已知椭圆的左焦点，直线与y轴交于点P.且与椭圆交于A，B两点.A为椭圆的右顶点，B在x轴上的射影恰为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）M为椭圆E在第一象限部分上一点，直线MP与椭圆交于另一点N，若，求的取值范围.

4 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与轴交于点，过点的直线与交于、两点，点为直线上任意一点，设直线与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：.

6 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．

7 . 如图,椭圆上的点到左焦点的距离最大值是,已知点在椭圆上,其中为椭圆的离心率．

(1)求椭圆的方程；
(2)过原点且斜率为的直线交椭圆于两点,其中在第一象限,它在轴上的射影为点,直线交椭圆于另一点．证明：对任意的,点恒在以线段为直径的圆内．

8 . 设椭圆的焦点在轴上，且椭圆的焦距为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆外一点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若椭圆的右焦点在以弦为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率为，圆经过椭圆的焦点.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与曲线自上而下依次交于点，若求直线的方程.

10 . 已知椭圆的一个焦点为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，直线与椭圆交于、两点，且；
①若，求直线的方程；
②求面积的最大值．