1 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，当的值为时，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，，是离心率为的椭圆的左、右焦点，直线，将线段，分成两段，其长度之比为，设是上的两个动点，线段的中垂线与椭圆交于两点，线段的中点在直线上.

（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围.

5 . 如图，椭圆短轴左、右两个端点分别为，直线与轴，轴分别交于点，与椭圆交于两点.

（1）若，求直线的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，若，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：，过点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，当时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁的直线与C交于A，B两点.△ABF₂的周长为，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）设点P为椭圆C的下顶点，直线PA，PB与y＝2分别交于点M，N，当|MN|最小时，求直线AB的方程.

8 . 平面直角坐标系中，椭圆C：（）左，右焦点分别为，，且椭圆的长轴长为，右准线方程为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l过椭圆C的右焦点，且与椭圆相交与A，B（与左右顶点不重合）
（i）椭圆的右顶点为M，设的斜率为，的斜率为，求的值；
（ii）若椭圆上存在一点D满足，求直线l的方程.

9 . 已知椭圆：的左焦点为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，.当四边形是平行四边形时，求四边形的面积.

10 . 已知椭圆的短轴长为，过点，的直线倾斜角为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点且斜率为的直线，使直线交椭圆于两点，以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.