1 . 已知椭圆，的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围.

2 . 椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，连接交椭圆于点，且的最小值为．
(1)求椭圆方程；
(2)若，求直线的方程．

3 . 如图，已知圆：经过椭圆（）的右焦点及上顶点，过椭圆外一点（）且斜率为的直线交于椭圆、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的值.

4 . 已知椭圆的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于A，两点，为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设，延长，分别与椭圆交于，两点，直线的斜率为，求证：为定值．

5 . 已知椭圆：过点，离心率是．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点且交椭圆于A、B两点，若(其中为坐标原点)，求直线的方程．

6 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，若的面积为，求直线的方程.

7 . 已知，是椭圆的左、右焦点，为原点，在椭圆上，线段与轴的交点满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点作直线交椭圆于，两点，交轴于点，若，，求.

8 . 已知椭圆的两个焦点为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，求直线的斜率的值．

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的离心率为，，，，的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆相交于两点，是否存在这样的实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.