1 . 椭圆方程为的一个顶点为，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求．

2 . 已知椭圆的焦距为，其长轴长和短轴长之比为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的右焦点，为直线上纵坐标不为的任意一点，过作的垂线交椭圆于点、，若平分线段 (其中为坐标原点)，求的值.

3 . 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程

4 . 已知椭圆的上顶点为 B,左焦点为,离心率为 ,
（Ⅰ）求直线BF的斜率;
（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点 M,.
（ⅰ）求的值;
（ⅱ）若,求椭圆的方程.

5 . 设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过右焦点的直线l与椭圆相交于A，B两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值.

6 . 已知椭圆：，其中，为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点，.当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，当面积为时，求的最大值.

7 . 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，问是否存在实数使;若存在求出的值；若不存在说明理由．

8 . 已知圆，直线，且直线与圆交于两点.
（1）若，求直线的倾斜角；
（2）若点满足，求此时直线的方程.

9 . 如图，已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，为坐标原点，定点的坐标为.

（1）若动点满足，求点的轨迹；
（2）若过点的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于不同的两点（在之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

10 . 已知椭圆经过点，离心率为．
（）求椭圆的方程．
（）直线与椭圆交于A，两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，两点，试问在轴上是否存在一个定点使得?若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．