1 . 已知双曲线
(1)过点的直线与双曲线交于两点，若点N是线段的中点，求直线的方程；
(2)直线l：与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点．当点M运动时，求点的轨迹方程.

3 . 已知双曲线的渐近线为，左焦点为经过点的直线交双曲线于两点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线在轴上截距为2，求；
(3)若的中点横坐标为1，求直线的方程．

4 . 已知直线，圆：，双曲线：．
(1)直线与圆有公共点，求的取值范围；
(2)若直线与交于，两点，且点为的中点，若存在，求出方程，若不存在，请说明理由．

5 . 已知双曲线（，）的左焦点坐标为，直线与双曲线交于，两点，线段中点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)经过点且与轴不重合的直线与双曲线交于两个不同点，，点，直线，与双曲线分别交于另一点，，若直线与直线的斜率都存在，并分别设为，.是否存在实常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知双曲线被直线截得的弦AB，弦的中点为，则直线AB的斜率为______.

7 . 双曲线C：过点，且右焦点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线方程；
(2)若双曲线C与直线l：相交于两个不同的点A，B，M（1，3）为AB中点，求直线l方程．

8 . 已知双曲线：经过点，焦点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线相交于，两点，是弦的中点，求的长度．

9 . 已知双曲线C：，过点的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点.
(1)判断点P能否为线段AB的中点，说明理由
(2)若直线OA，OB的斜率分别记为，，且，求直线l的方程

10 . 已知直线与双曲线交于，两点，线段中点在第一象限，且在抛物线上，到抛物线焦点的距离为，则直线斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．