1 . 已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为.
(1)求C的方程；
(2)经过点的直线l交C于A，B两点，且M为线段AB的中点，求l的方程.

2 . 已知圆，直线，直线l与抛物线交于A，B两点，（       ）．

A．l被圆C截得的弦长的最小值为

B．l被圆C截得的弦长的最小值为

C．若弦AB中点的坐标为，则

D．若弦AB中点的坐标为，则

3 . 过双曲线：（，）的焦点且斜率不为0的直线交于A，两点，为中点，若，则的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

4 . 已知双曲线，直线l交双曲线两条渐近线于点A、B，M为线段的中点，设直线l、的斜率分别为，若，则渐近线方程为________．

5 . 直线l交双曲线于A，B两点，且为AB的中点，则l的斜率为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

6 . 已知双曲线.
(1)若离心率为，求b的值，的顶点坐标、渐近线方程；
(2)若，是否存在被点平分的弦?如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线（、为正数）的右顶点为，右焦点到渐近线的距离为，直线与双曲线交于、两点，且、均不是双曲线的顶点，为的中点．
(1)求双曲线的方程；
(2)当直线与直线的斜率均存在时，设斜率分别为、，求的值；
(3)若，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标：否则，说明理由．

9 . 已知双曲线，过点作直线l与双曲线交于A，B两点，则能使点P为线段AB中点的直线l的条数为(       )

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 已知双曲线，过作直线与双曲线交于A、两点，且为弦的中点，则直线的方程为________________.