2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 费马原理,也称为时间最短原理:光传播的路径是光程取极值的路径.在凸透镜成像中,根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值(光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积).一般而言,空气的折射率约为1.如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图,其中平凸透镜的平面圆直径为6,且与轴交于点.平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜,所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像.(提示:光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射)
(2)设曲线为解析式同的完整圆锥曲线,直线与交于,两点,交轴于点,交轴于点(点不与的顶点重合).若,,试求出点所有可能的坐标.
(1)设该平凸透镜纵截面中的曲线为曲线,试判断属于哪一种圆锥曲线,并求出其相应的解析式.
(2)设曲线为解析式同的完整圆锥曲线,直线与交于,两点,交轴于点,交轴于点(点不与的顶点重合).若,,试求出点所有可能的坐标.
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23-24高三上·江苏·阶段练习
2 . 双曲线:,左、右顶点分别为,,为坐标原点,如图,已知动直线与双曲线左、右两支分别交于,两点,与其两条渐近线分别交于,两点,则下列命题正确的是( )
A.存在直线,使得 |
B.在运动的过程中,始终有 |
C.若直线的方程为,存在,使得取到最大值 |
D.若直线的方程为,,则双曲线的离心率为 |
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2023-12-13更新
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1027次组卷
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4卷引用:专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(解密讲义)
(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(解密讲义)江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题
22-23高二下·广东广州·阶段练习
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,焦点在x轴上的双曲线C过点,且有一条倾斜角为的渐近线.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设点F为双曲线C的右焦点,点P在C的右支上,点Q满足,直线交双曲线C于A,B两点,若,求点P的坐标.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设点F为双曲线C的右焦点,点P在C的右支上,点Q满足,直线交双曲线C于A,B两点,若,求点P的坐标.
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2023-06-14更新
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383次组卷
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3卷引用:第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(3)
4 . 已知抛物线与双曲线相交于两点是的右焦点,直线分别交于(不同于点),直线分别交轴于两点.
(1)设,求证:是定值;
(2)求的取值范围.
(1)设,求证:是定值;
(2)求的取值范围.
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2023-05-06更新
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1838次组卷
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4卷引用:专题06 圆锥曲线大题
2023·广东深圳·二模
名校
解题方法
5 . 已知双曲线:,点M为双曲线C右支上一点,A、B为双曲线C的左、右顶点,直线与y轴交于点D,点Q在x轴正半轴上,点E在y轴上.
(1)若点,,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,T两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)若点,,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,T两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-04-20更新
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2594次组卷
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6卷引用:模块四 专题7 解析几何
(已下线)模块四 专题7 解析几何(已下线)专题06 解析几何(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大核心考点)(讲义)广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题
2023·上海闵行·二模
解题方法
6 . 已知O为坐标原点,曲线:和曲线:有公共点,直线:与曲线的左支相交于A、B两点,线段AB的中点为M.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程;
(2)若直线OM经过曲线上的点,且为正整数,求a的值;
(3)若直线:与曲线相交于C、D两点,且直线OM经过线段CD中点N,求证:.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程;
(2)若直线OM经过曲线上的点,且为正整数,求a的值;
(3)若直线:与曲线相交于C、D两点,且直线OM经过线段CD中点N,求证:.
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2023·安徽安庆·一模
解题方法
7 . 在直角坐标平面中,的两个顶点的坐标分别为,两动点满足,向量与共线.
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)若过点的直线与(1)的轨迹相交于两点,求的取值范围.
(3)若为点的轨迹在第一象限内的任意一点,则是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)若过点的直线与(1)的轨迹相交于两点,求的取值范围.
(3)若为点的轨迹在第一象限内的任意一点,则是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023·浙江·模拟预测
名校
解题方法
8 . 设双曲线的右焦点为,F到其中一条渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过F的直线交曲线C于A,B两点(其中A在第一象限),交直线于点M,
(i)求的值;
(ii)过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P,Q,证明:.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过F的直线交曲线C于A,B两点(其中A在第一象限),交直线于点M,
(i)求的值;
(ii)过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P,Q,证明:.
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2023-02-15更新
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1338次组卷
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4卷引用:模块十二 解析几何-2
2023·浙江·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的顶点为,,过右焦点作其中一条渐近线的平行线,与另一条渐近线交于点,且.点为轴正半轴上异于点的任意点,过点的直线交双曲线于C,D两点,直线与直线交于点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求证:为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求证:为定值.
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2023-02-04更新
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2028次组卷
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4卷引用:模块十二 解析几何-1
(已下线)模块十二 解析几何-1(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
10 . 已知一动圆与圆外切,与圆内切,该动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点在曲线上,斜率为的直线与曲线交于两点(异于点).记直线和直线的斜率分别为,,从下面①、②、③中选取两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点在曲线上,斜率为的直线与曲线交于两点(异于点).记直线和直线的斜率分别为,,从下面①、②、③中选取两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-01-05更新
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1238次组卷
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3卷引用:专题4 劣构题题型