根据韦达定理求参数练习题及答案-2023年全国高中数学-第2页-组卷网

23-24高二上·福建厦门·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题函数与方程思想

1 . 在平面直角坐标系

中，点

在抛物线

上，且A到

的焦点的距离为1．
(1)求

的方程；
(2)若直线

与抛物线C交于

两点，

，且

，试探究直线

是否过定点，若是，请求出定点坐标，否则，请说明理由．

2023-12-17更新 | 930次组卷 | 4卷引用：第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·河南开封·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦点弦

2 . 已知

为坐标原点，过抛物线

焦点

的直线与

交于A，B两点，若

，则

（）

A．5

B．9

C．10

D．18

2023-12-13更新 | 819次组卷 | 6卷引用：河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷

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23-24高二上·浙江·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题中点弦问题

3 . 记

的图象为

，如图，一光线从x轴上方沿直线

射入，经过

上点

反射后，再经过

上点

反射后经过点P，直线

交直线

于点Q，下面说法正确的是（）

A．	B．
C．以为直径的圆与直线相切	D．P，N，Q三点共线

2023-12-12更新 | 555次组卷 | 6卷引用：模块三专题1 小题入门夯实练（2）期末终极研习室（高二人教A版）

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23-24高二上·辽宁·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

4 . 已知抛物线

上横坐标为4的点到其焦点的距离是6．
(1)求

的方程；
(2)设直线

交

于

，

两点，若

（

为坐标原点），求

的值．

2023-12-05更新 | 1678次组卷 | 6卷引用：辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由斜率判断两条直线垂直抛物线定义的理解判断直线与抛物线的位置关系根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦半径

5 . 已知抛物线

的焦点为

，点

，

在

上，且

，

三点共线，

，则（）

A．

的最小值为2

B．直线

与抛物线

只有一个公共点

C．

D．

2023-12-01更新 | 28次组卷 | 1卷引用：高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（六）

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23-24高二上·山东德州·期中

多选题 | 困难(0.15) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 抛物线C：

，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），

，则（）

A．

最小值为4

B．

可能为钝角三角形

C．当直线l的倾斜角为60°时，

与

面积之比为3

D．当直线AM与抛物线C只有一个公共点时，

2023-11-23更新 | 274次组卷 | 4卷引用：山东省德州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高三上·江西南昌·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题

7 . 在平面直角坐标系

中，已知两定点

，点

满足

且在焦点在

轴正半轴的抛物线

上. 过

作一斜率存在的直线交

于

两点，连接

交抛物线

于点

.
(1)求抛物线

的标准方程;
(2)判断直线

是否恒过定点，若是请求出该定点坐标，若不是请说明理由.

2023-11-23更新 | 503次组卷 | 2卷引用：江西省南昌市江西师大附中2024届高三上学期期中数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

定点问题

8 . 已知抛物线E：

的焦点为F，

为抛物线E上一点，且

（O为坐标原点）的面积为

．
(1)求抛物线E的方程；
(2)已知A，B，C，D是抛物线E上的动点，且

，直线AB恒过点Q，点P关于点Q的对称点为M，直线CD过点M，证明：以CD为直径的圆过点P．

2023-11-22更新 | 67次组卷 | 2卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（五）

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题面积问题

9 . 已知抛物线

在点

处的切线方程为

.
(1)求抛物线

的方程；
(2)设

，

为抛物线

上两点，且

，当点

到直线

的距离最大时，求

的面积.

2023-11-20更新 | 294次组卷 | 2卷引用：高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（五）

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23-24高二上·江西抚州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径

10 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

作直线

交抛物线于点

，过

分别向抛物线

的准线作垂线，垂足分别为

，线段

的中点为

，则有（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-17更新 | 369次组卷 | 3卷引用：江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题

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