23-24高二下·河北保定·期中
名校
1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若满足,求证:;
(3)若函数,当时,恒成立,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若满足,求证:;
(3)若函数,当时,恒成立,求实数的取值范围.
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2024高三下·全国·专题练习
2 . 已知函数().
(1)求的单调区间;
(2)若函数,是函数的两个零点,证明:.
(1)求的单调区间;
(2)若函数,是函数的两个零点,证明:.
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2024·河北保定·二模
解题方法
3 . 已知函数为其导函数.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)若存在两个不同的正数,使得,证明:.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)若存在两个不同的正数,使得,证明:.
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23-24高二下·云南·期中
4 . 已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,若方程有三个不相等的实数根,且,证明:.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,若方程有三个不相等的实数根,且,证明:.
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23-24高二下·广东中山·阶段练习
名校
5 . 已知,,则的大小关系是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知函数有两个零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知函数,.
(1)若在上为增函数,求实数的取值范围.
(2)当时,设的两个极值点为,且,求的最小值.
(1)若在上为增函数,求实数的取值范围.
(2)当时,设的两个极值点为,且,求的最小值.
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23-24高三下·天津·阶段练习
名校
8 . 已知函数.
(1)讨论的单调区间;
(2)已知,设的两个极值点为,且存在,使得的图象与有三个公共点;
①求证:;
②求证:.
(1)讨论的单调区间;
(2)已知,设的两个极值点为,且存在,使得的图象与有三个公共点;
①求证:;
②求证:.
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2024·辽宁·模拟预测
9 . 已知函数.
(1)当时,判断在区间内的单调性;
(2)若有三个零点,且.
(i)求的取值范围;
(ii)证明:.
(1)当时,判断在区间内的单调性;
(2)若有三个零点,且.
(i)求的取值范围;
(ii)证明:.
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2024高三·全国·专题练习
10 . 已知函数.
(1)当时,判断函数的单调性;
(2)若关于的方程有两个不同实根,求实数的取值范围,并证明.
(1)当时,判断函数的单调性;
(2)若关于的方程有两个不同实根,求实数的取值范围,并证明.
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