2021·安徽六安·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）证明：曲线
在点
处的切线
恒过定点；
（2）若
有两个零点
，
，且
，证明：
.
.（1）证明：曲线
在点处的切线恒过定点；（2）若
有两个零点，，且，证明：.
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2021-06-07更新
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3006次组卷
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10卷引用：专题04 函数与导数的综合应用-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)
（已下线）专题04 函数与导数的综合应用-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用) （已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 导数及其应用 -3安徽省六安市第一中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高三上学期第一次月考考试数学（理科）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高三上学期第一次月考考试数学（文科）试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） 广西壮族自治区桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移
21-22高三上·湖北恩施·开学考试
2 . 已知函数
．
（1）判断的单调性；
（2）设方程
的两个根为，，求证：
．
．（1）判断
的单调性；（2）设方程
的两个根为，，求证：．
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名校
3 . 已知
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点
，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点，且.
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2022-03-20更新
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2334次组卷
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8卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（理科）试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（理科）试题甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学（理）试题广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2021-2022学年高二下学期阶段性质量检测数学试题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学（理科）试题（已下线）第07讲 利用导数研究双变量问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（理）试题云南省昭通市威信县第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题甘肃省临洮中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
21-22高三上·贵州贵阳·阶段练习
名校
4 . 已知函数
（其中e为自然对数的底数，a为常数）．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：当函数有极大值，且极大值为a时，若方程
（m为常数）有两个不等实根则
.
（其中e为自然对数的底数，a为常数）．（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：当函数
有极大值，且极大值为a时，若方程（m为常数）有两个不等实根则.
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名校
5 . 已知函数f(x)＝x－alnx
(1)求函数f(x)的极值点；
(2)若方程
有2个不等的实根，证明：
.
(1)求函数f(x)的极值点；
(2)若方程
有2个不等的实根，证明：.
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2022-03-02更新
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1539次组卷
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3卷引用：皖江名校联考2021-2022学年高三上学期第四次联考文科数学试题
皖江名校联考2021-2022学年高三上学期第四次联考文科数学试题（已下线）专题10 利用导数解决双变量问题-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）福建省福安市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
21-22高三上·江苏苏州·阶段练习
名校
6 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围；
（3）满足（2）的条件下，记两个零点分别为，证明：
．（1）讨论
的单调性；（2）若
有两个零点，求a的取值范围；（3）满足（2）的条件下，记两个零点分别为
，证明：
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知函数f(x)＝lnx﹣ax，a为常数．
（1）若函数f(x)在x＝1处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）当a＝1时，试比较f（m）与f（
）的大小；
（3）若函数f(x)有两个零点x1、x2，试证明x1x2＞e2．
（1）若函数f(x)在x＝1处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）当a＝1时，试比较f（m）与f（
）的大小；（3）若函数f(x)有两个零点x1、x2，试证明x1x2＞e2．
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2021-09-29更新
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2328次组卷
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7卷引用：专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）
（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河北省2022-2023学年高三上学期期中学业水平诊断数学试题（已下线）专题5.3 导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次质量检测数学（文）试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论的零点个数．
(2)若有两个不同的零点，证明：
．
．(1)讨论
的零点个数．(2)若
有两个不同的零点，证明：．
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2022-01-13更新
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2678次组卷
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7卷引用：广东省清远市2022届高三上学期期末数学试题
广东省清远市2022届高三上学期期末数学试题山东省部分学校联考（烟台市第二中学等校）2021-2022学年高三上学期阶段质量检测数学试题河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第一次调研考试文科数学试题（已下线）专题06 极值点偏移问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）山东省济宁市育才中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）4.5 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）
21-22高三上·江苏南京·阶段练习
名校
9 . 已知函数
.
（1）若
，讨论函数的零点个数；
（2）设，是函数的两个零点，证明：
.
.（1）若
，讨论函数的零点个数；（2）设
，是函数的两个零点，证明：.
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2021-08-11更新
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1852次组卷
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8卷引用：专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）
（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题4 函数图象与方程-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期8月第二次学情调研数学试题江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期第三次调研考试数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
10 . 有同学在研究指数函数
和幂函数
的图像时，发现它们在第一象限有两个交点
和
．通过进一步研究，该同学提出了如下两个猜想：请你证明或反驳该同学的猜想．
(1)函数
与函数
的图像在第一象限有且只有一个公共点；
(2)设
，
，且
，若
，则
．其中
为自然对数的底，
和幂函数的图像时，发现它们在第一象限有两个交点和．通过进一步研究，该同学提出了如下两个猜想：请你证明或反驳该同学的猜想．(1)函数
与函数的图像在第一象限有且只有一个公共点；(2)设
，，且，若，则．其中为自然对数的底，
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2021-12-01更新
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631次组卷
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3卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学试题
