1 . 已知a，b都是正实数，
(1)试比较与的大小，并证明；
(2)当时，求证：．

2 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)定义证明函数在上是增函数；
(3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）.

3 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

4 . 如图，已知四棱锥底面是正方形，，、是的，中点，为线段上一个动点，平面交直线于点．

(1)若，平面平面，求证：；
(2)若，，求证：；
(3)直线是否可能与平面平行?若可能，请证明；若不可能，请说明理由．

5 . 已知，集合，对于，定义A与B之间的距离为：．
(1)对任意的，请写出可能的值（不必证明）；
(2)设，且P中有4个元素，记P中所有元素间的距离的平均值为，求的最大值；
(3)对，定义：．求证：对任意的，有以下结论成立：
①．
②三个数中至少有一个是偶数．

6 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)求证：函数在为增函数.

7 . 已知函数
(1)直接写出函数的零点和不等式的解集；
(2)直接写出函数的定义域和值域；
(3)求证：函数的图象关于点中心对称；
(4)用单调性定义证明：函数在区间上是减函数；
(5)设，直接写出它的反函数．

8 . 已知二次函数满足．
(1)求，的值；
(2)求证：的图像关于直线对称；
(3)用单调性定义证明：函数在区间上是增函数；
(4)若函数是奇函数，当时，．
（i）直接写出的单调递减区间为_________；
（ii）求出的解析式．

9 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)证明函数在上是减函数；
(3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）．

10 . 如图， 在三棱锥 中，已知 是正三角形， 平面 ，，为的中点，在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积;
(2)求证：平面；
(3)若为中点， 是否存在 在棱上，，且平面? 若存在，求的值并说明理由;若不存在，给出证明.