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1 . 切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫(1821.5~1894.12)在研究统计规律时发现的,其内容是:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列,现连续发射信号次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量,为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内,估计信号发射次数的值至少为______ .
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2 . 对于正整数n,是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目.函数以其首名研究者欧拉命名,称为欧拉函数,例如(与互质),则( )
A.若n为质数,则 | B.数列单调递增 |
C.数列的最大值为1 | D.数列为等比数列 |
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271次组卷
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3卷引用:高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)
(已下线)高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题 吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
解题方法
3 . 贝塞尔曲线(Beziercurve)是应用于二维图形应用程序的数学曲线,一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数的图象是可由,,,四点确定的贝塞尔曲线,其中,在的图象上,在点,处的切线分别过点,.若,,,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 对于整数除以某个正整数的问题,如果只关心余数的情况,就会产生同余的概念.关于同余的概念如下:用给定的正整数分别除整数,若所得的余数(小于正整数的自然数,即0,1,)相等,则称对模同余,记作.例如:因为,,所以;因为,所以.表示对模同余关系的式子叫做模的同余式,简称同余式,同余式的记号是高斯在1800年首创.两个同模的同余式也能够进行加法和减法运算,其运算规则如下:已知整数,正整数,若,则,.阅读上述材料,解决下列问题:
(1)若,且整数,求的值;
(2)已知整数,正整数,证明:若,则;
(3)若,其中为正整数,为非负整数,证明:能被11整除的充要条件为能被11整除.
(1)若,且整数,求的值;
(2)已知整数,正整数,证明:若,则;
(3)若,其中为正整数,为非负整数,证明:能被11整除的充要条件为能被11整除.
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5 . “孙子定理”又称“中国剩余定理”,最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》,该定理是中国古代求解一次同余式组的方法,它凝聚着中国古代数学家的智慧,在加密、秘密共享等方面有着重要的应用.已知数列单调递增,且由被2除余数为1的所有正整数构成,现将的末位数按从小到大排序作为加密编号,则该加密编号为( )
A.1157 | B.1177 | C.1155 | D.1122 |
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6 . 现有如下定义:在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与对应坐标差的绝对值之和,即为.基本事实:①在三维空间中,立方体的顶点坐标可用三维坐标表示,其中;②在维空间中,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标,并称其为“维立方体”,其中.请根据以上定义和基本事实回答下面问题:
(1)若“维立方体”的顶点个数为,“维立方体”的顶点个数为,求的值;
(2)记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离,求的分布列和数学期望.
(1)若“维立方体”的顶点个数为,“维立方体”的顶点个数为,求的值;
(2)记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离,求的分布列和数学期望.
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7 . 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中,论证并用标准差表达了一个不等式,该不等式被称为切比雪夫不等式,它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下,对事件做出估计.若随机变量具有数学期望,方差,则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数,不等式成立.已知在某通信设备中,信号是由密文“”和“”组成的序列,现连续发射信号次,记发射信号“”的次数为.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的,
①当时,求;
②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间,试估计信号发射次数的最小值;
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是,已知在2024次发射中,信号“”发射次的概率最大,求的值.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的,
①当时,求;
②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间,试估计信号发射次数的最小值;
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是,已知在2024次发射中,信号“”发射次的概率最大,求的值.
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8 . 在个数码构成的一个排列中,若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面,则称它们构成逆序(例如,则与构成逆序),这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数,记为,例如,.
(1)计算;
(2)设数列满足,,求的通项公式;
(3)设排列满足,,,,,证明:.
(1)计算;
(2)设数列满足,,求的通项公式;
(3)设排列满足,,,,,证明:.
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9 . 我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,他提出的杨辉三角是我国古代数学重大成就之一.图为杨辉三角的部分内容.设杨辉三角中第n行的第r个数为,观察题图可知,相邻两行中三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数相加.(1)用公式表示出题目中叙述的规律,并加以证明.
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比为?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比为?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 第14届国际数学教育大会(ICME-International Congreas of Mathematics Education)在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标,会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4,这是中国古代八进制计数符号,换算成现代十进制是,正是会议计划召开的年份,那么八进制换算成十进制数,则换算后这个数的末位数字是( )
A.1 | B.3 | C.5 | D.7 |
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2024-03-27更新
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1082次组卷
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7卷引用:陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)江苏省淮安市金湖中学,清江中学,涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题(已下线)专题04 二项式定理--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)2024届江西省九江市二模数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024届高三下学期冲刺实战演练数学试卷