1 . 已知数列，首项，前项和足.
（1）求出，并猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.

2 . 已知平面是边长为的正方形，平面是直角梯形，平面，为与的交点，且，．请用空间向量知识解答下列问题：

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面夹角的正弦值．

3 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.
（1）证明：点恒在椭圆上.
（2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.

4 . 如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

（1）证明：平面.
（2）若，当三棱锥的体积最大时，求到平面的距离.

5 . 如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

（1）证明：平面.
（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

6 . 在数列中，，，数列的前项和为，且．
（1）证明：数列是等差数列．
（2）若对恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）若，求的零点个数；
（2）若，，证明：，.

8 . 如图，四棱锥的底面是边长为4的菱形，，平面平面ABCD，，M为PC的中点

证明：平面BDM；
若直线PA与底面ABCD所成角为，求三棱锥的体积．

9 . 已知，.
（1）证明：.
（2）证明：.

10 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，且，．

证明：为直角三角形；
设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．