1 . 在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上．

(1)证明：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成60°的角，.底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且.

(1)求证：侧面；
(2)求平面与底面所成锐二面角的正切值；
(3)在直线上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，是线段的中点，点在平面上的射影为线段的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值．

4 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性．
(2)证明：．

5 . 已知曲线：．
（1）当取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论为何值，曲线必过两定点．
（3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值．

6 . 已知函数．
(1)若，求实数m的取值范围并证明：；
(2)是否存在实数t，使得恒成立，且仅有唯一解？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图所示的四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点O，M，E分别是AD，PC，BC的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 已知函数，.
(1)证明：当时，.
(2)证明：当时，有且只有一条直线与函数，的图象都相切.

9 . 如图，AB是圆O的直径，圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的中点，，.

(1)证明：平面平面PBC.
(2)若，求三棱锥B-ACD的体积.

10 . 已知函数，．
(1)设函数，求的最大值；
(2)证明：．