解题方法
1 . 如图，在长方体
中，底面
是正方形，O是
的中点，
．
(1)证明：
．
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，底面是正方形，O是的中点，．(1)证明：
．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-01-16更新
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329次组卷
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3卷引用：吉林省白山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 已知曲线
：
．
（1）当
取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论为何值，曲线必过两定点．
（3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值．
：．（1）当
取何值时，方程表示圆？（2）求证：不论
为何值，曲线必过两定点．（3）当曲线
表示圆时，求圆面积最小时的值．
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2021-09-20更新
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1796次组卷
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18卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版 必修2 必杀技 第二章 第2.3节综合训练（已下线）2019年12月8日《每日一题》必修2-每周一测人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 直线和圆的方程 第2.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 第2.3节综合训练湖南省娄底市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第四章+圆与方程（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 第2.1节综合训练安徽省安庆市怀宁中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷（已下线）2.4 圆的方程-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.1圆 第2课时 圆的一般方程（已下线）第11讲 圆的方程-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）圆的几何性质、轨迹、综合应用四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考（理科）数学试题（已下线）第16讲 圆的方程7种常见考法归类（2）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(九) 圆的一般方程2.4.2 圆的一般方程练习（已下线）专题15 圆的方程6种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 有同学在研究指数函数
和幂函数
的图像时，发现它们在第一象限有两个交点
和
．通过进一步研究，该同学提出了如下两个猜想：请你证明或反驳该同学的猜想．
(1)函数
与函数
的图像在第一象限有且只有一个公共点；
(2)设
，
，且
，若
，则
．其中
为自然对数的底，
和幂函数的图像时，发现它们在第一象限有两个交点和．通过进一步研究，该同学提出了如下两个猜想：请你证明或反驳该同学的猜想．(1)函数
与函数的图像在第一象限有且只有一个公共点；(2)设
，，且，若，则．其中为自然对数的底，
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2021-12-01更新
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681次组卷
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3卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学试题
4 . 如图，AB是圆O的直径，
圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的中点，
，
.
(1)证明：平面
平面PBC.
(2)若
，求三棱锥B-ACD的体积.
圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的中点，，.(1)证明：平面
平面PBC.(2)若
，求三棱锥B-ACD的体积.
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2022-01-18更新
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772次组卷
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4卷引用：吉林省白山市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)设函数
，求
的最大值；
(2)证明：
．
，．(1)设函数
，求的最大值；(2)证明：
．
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2022-01-18更新
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2407次组卷
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11卷引用：吉林省白山市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题
吉林省白山市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题全国一卷老高考地区部分学校2021-2022学年高三上学期1月联考理科数学试题陕西省2022届高三上学期元月联考理科数学试题广东省2022届高三上学期第三次联考数学试题新疆昌吉州2022届高三上学期第二次高考质量检测数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题河北省邢台市2022届高三上学期期末数学试题河北省保定市七校2022届高三下学期第一次联合模拟数学试题广西桂林市、梧州市2022届高三高考联合调研（一模）数学（理）试题湖北省荆州市荆州区2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题5 隐零点问题
名校
解题方法
6 . 如图，
是圆
的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，
为线段
的中点，
，．
(1)证明：平面平面
.
(2)若
为
的中点，求二面角
的余弦值.
是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．(1)证明：平面
平面.(2)若
为的中点，求二面角的余弦值.
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2022-01-25更新
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1477次组卷
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10卷引用：吉林省白山市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
7 . 如图，四棱锥
中，
，
为
中点.
（1）求证：
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，为中点.（1）求证：
；（2）若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-07-30更新
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806次组卷
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4卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试验收数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试验收数学试题浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 B卷（综合提升）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PD＝DC，F，G分别是PB，AD的中点．
（1）求证：GF⊥平面PCB；
（2）求平面PAB与平面PCB夹角的余弦值；
（3）在AP上是否存在一点M，使得DM与PC所成角为60°？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．
（1）求证：GF⊥平面PCB；
（2）求平面PAB与平面PCB夹角的余弦值；
（3）在AP上是否存在一点M，使得DM与PC所成角为60°？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．
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解题方法
9 . 如图，在正四棱锥
中，点E，F分别在棱PB，PD上，且
．
（1）证明：
平面PAC．
（2）在棱PC上是否存在点M，使得
平面MEF？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，点E，F分别在棱PB，PD上，且．（1）证明：
平面PAC．（2）在棱PC上是否存在点M，使得
平面MEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2021-07-09更新
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536次组卷
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4卷引用：吉林省白山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
吉林省白山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省部分名校2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）一轮复习大题专练45—立体几何（探索性问题1）-2022届高三数学一轮复习江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题
10 . 已知F为抛物线
的焦点，直线
与C交于A，B两点且
.
（1）求C的方程.
（2）若直线
与C交于M，N两点，且
与
相交于点T，证明：点T在定直线上.
的焦点，直线与C交于A，B两点且.（1）求C的方程.
（2）若直线
与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.
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2021-05-09更新
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4773次组卷
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23卷引用：吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题
吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷湖南省部分学校2021届高三下学期联考数学试题宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题广西2021届高三5月联考数学（文）试题山东省2021届高三5月联考数学试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题（已下线）考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
