1 . （1）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果?
（2）书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的方法？
（3）由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数有多少个？
（4）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，有多少种不同的方法？

2 . 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国万平方千米的大地之下拥有超过座，总长接近赤道长度的隧道（约千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为米，洞门最高处距路面米.

   

(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆弧的方程.
(2)为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽米，高米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由.

3 . “缤纷艺术节”是西大附中的一个特色，学生们可以尽情地发挥自己的才能，某班的五个节目（甲､乙､丙､丁､戊）进入了初试环节，现对这五个节目的出场顺序进行排序，其中甲不能第一个出场，乙不能第三个出场，则一共有（       ）种不同的出场顺序.

A．72

B．78

C．96

D．120

4 . “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被除余，被除余，被除余，则在不超过的正整数中，所有满足条件的数的和为___________.

5 . 碗是人们日常必需的饮食器皿，碗的起源可追溯到新石器时代泥质陶制的碗，其形状与当今无多大区别，即口大底小，碗口宽而碗底窄，下有碗足．如图所示的一个碗口直径为9.3cm，碗底直径为3.8cm，高4cm，它的形状可以近似看作圆台，则其侧面积约为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知 ，则（     ）

A．	B．
C．	D．

7 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点P为椭圆C的上顶点．直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C的长轴长为（       ）

A．3

B．6

C．

D．

8 . 下列命题中正确的是（       ）

A．已知随机变量，则

B．已知随机变量，且，则

C．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8

D．抽取高三年级50名男生、50名女生的二模数学成绩，男生平均分123分，方差为60；女生平均分128分，方差为40，则抽取的100名学生数学成绩的方差为80

9 . 对于定义在R上的可导函数，为其导函数，下列说法不正确的是（       ）

A．使的一定是函数的极值点

B．在R上单调递增是在R上恒成立的充要条件

C．若函数既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大

D．若在R上存在极值，则它在R一定不单调

10 . 若对于任意的，都有，则的最大值为（    ）

A．1

B．

C．

D．