1 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

2 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并利用单调性定义进行证明；
(2)函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

3 . 定义在上的函数满足：对任意的，都有，当，．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)解不等式：；

4 . 已知函数图象过点，
(1)求实数m的值，并证明函数是奇函数
(2)证明在区间上为单调递增函数

5 . 如图，在中，，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦的最大值.

6 . 在中，内角，，的对边分别为，，，．
(1)若，证明：；
(2)若，求周长的最大值．

7 . 已知函数.
(1)求函数恒过哪一个定点，写出该点坐标；
(2)令函数，当时，证明：函数在区间上有零点.

8 . 已知定义在上的函数满足、，；，.
(1)求的值；
(2)证明是上的增函数；
(3)若，求的取值范围.

9 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围

10 . 设直线l的方程为．
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程；
(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．