1 . 今年第5号台风“杜苏芮”显得格外凶悍。自福建南部沿海登陆以来，“杜苏芮”一路北上，国内不少城市因此遭遇了百年一遇的极端强降水天气，并伴随着洪涝、塌方、泥石流等次生灾害，其中对黑龙江哈尔滨等地影响尤为巨大，此次强降雨时段，不仅带来了严重的城市内涝，部分公路、桥梁发生不同程度水毁。哈尔滨五常市某农场已发现有的农田遭遇洪涝，每平方米农田受灾造成直接损失400元，且渗水面积将以每天的速度扩散.灾情发生后，某公司立即组织人力进行救援，每位救援人员每天可抢修农田，劳务费为每人每天400元，公司还为每位救援人员提供240元物资补贴.若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作，渗水造成总损失为元（总损失=因渗水造成的直接损失+各项支出费用）.
(1)写出关于的函数解析式；
(2)应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小，并求出总损失.

2 . 在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标表示，其中．而在n维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题：
(1)求出n维“立方体”的顶点数；
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望；
②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于．
（已知对于正态分布，P随X变化关系可表示为）

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．两个变量的线性相关性越强，则变量的线性相关系数越大

B．随机变量，则

C．抛掷两枚质地均匀的硬币，在有一枚正面朝上的条件下，另外一枚也正面朝上的概率为

D．设随机变量，则

4 . 某厂生产的产品每10件包装成一箱，每箱含0，1，2件次品的概率分别为0.8，0.1，0.1.在出厂前需要对每箱产品进行检测，质检员甲拟定了一种检测方案：开箱随机检测该箱中的3件产品，若无次品，则认定该箱产品合格，否则认定该箱产品不合格.
(1)在质检员甲认定一箱产品合格的条件下，求该箱产品不含次品的概率；
(2)若质检员甲随机检测一箱中的3件产品，抽到次品的件数为X，求X的分布列及期望.

5 . 欧拉是人类历史上最伟大的数学家之一.在数学史上，人们称18世纪为欧拉时代.直到今天，我们在数学及其应用的众多分支中，常常可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函数.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，例如，，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．，都有
C．方程有无数个根	D．

6 . （1），，求．
（2）如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，且满足，记，，试以，为平面向量的一组基底，用，来表示向量；
       

7 . 某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁两个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 目前，我国老年人口比例不断上升，造成日趋严峻的人口老龄化问题．2019年10月12日，北京市老龄办、市老龄协会联合北京师范大学中国公益研究院发布《北京市老龄事业发展报告（2018）》，相关数据有如下图．下列说法中正确的是（     ）
      

A．2014年以来，60岁及以上户籍人口比例的增长速度逐年上升

B．2014年至2018年，60岁及以上户籍人口比例逐年增加

C．2014年至2018年，60岁及以上户籍老年人口的30%分位数为313.3万人

D．估算北京市2018年户籍总人口数约为1374万人

9 . 如图所示，某小区内有四栋楼，在栋楼处测得米，，，，．
   
(1)求两栋楼间的距离；
(2)若小区决定沿方向取两点与建设一个三角形花园，且始终满足，求面积的最小值．

10 . 等腰梯形中，，，．若点、均在上，且．如图（一）所示，沿将折起，沿将折起，使、两点重合为．
   
(1)若，如图（二）所示，求证：平面平面；
(2)若，为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求与平面所成角的余弦值；
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥的外接球半径为，证明你的结论，并求此方案下的的长度及的大小.