名校
解题方法
1 . 代数式化简中常用到“配、凑、拆”等技巧，例如
可以通过拆角转化为
，这种技巧在一些三角函数化简问题中常被使用．已知在
，角
的对边分别为
．
；
(2)求角
的大小；
(3)若点
是边
（不包含端点）上的一动点，过点
向直线
作垂线，垂足为
，已知
，求证：
．
可以通过拆角转化为，这种技巧在一些三角函数化简问题中常被使用．已知在，角的对边分别为．
；(2)求角
的大小；(3)若点
是边（不包含端点）上的一动点，过点向直线作垂线，垂足为，已知，求证：．
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2 . 已知函数
其反函数为
(1)求证：对任意
都有
，对任意
都有
(2)令
，讨论
的定义域并判断其单调性（无需证明）.
(3)当
时，求函数
的值域；
其反函数为(1)求证：对任意
都有，对任意都有(2)令
，讨论的定义域并判断其单调性（无需证明）.(3)当
时，求函数的值域；
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3 . 已知数列
满足
，其中
．
（1）设
，求证：数列
是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，证明：
．
满足，其中．（1）设
，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，证明：．
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4 . 已知数列，
，二次函数
的对称轴为
.
(1) 证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；
（2）设
，求证：
.
，，二次函数的对称轴为. (1) 证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；（2）设
，求证：.
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5 . 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]
D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数
不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数
（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．
D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数
不存在“和谐区间”．（3）已知：函数
（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．
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2016-12-04更新
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1279次组卷
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8卷引用：黑龙江省大庆市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，M为AP边上的中点，N为CP边上的中点，平面
平面
，
，
，
，
．
平面；
(2)求证：
平面
；
中，M为AP边上的中点，N为CP边上的中点，平面平面，，，，．
平面；(2)求证：
平面；
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2024-07-31更新
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524次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面
平面，，
分别为
，
的中点，且
．
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，四边形是矩形，平面平面，，分别为，的中点，且．
；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
8 . 如图，已知在长方体
中，
，点E是
的中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的表面积.
中，，点E是的中点.
平面；(2)求三棱锥
的表面积.
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名校
9 . 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面
，
，
分别为
的中点，
．
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面是直角梯形，平面，，分别为的中点，．
；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
底面，点E在棱
上.
平面；
(2)若
，点E为的中点，求二面角
的余弦值.
中，底面是菱形，，底面，点E在棱上.
平面；(2)若
，点E为的中点，求二面角的余弦值.
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2024-07-13更新
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1539次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆市实验中学2023-2024学年高一下学期6月份阶段性质量检测数学试卷
