1 . 已知是奇函数，且.
(1)求实数的值．
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明．
(3)求的最大值．

2 . 如图，棱锥的底面是矩形，平面，．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小．

3 . 在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点．

(1)求证：平面．
(2)求四面体的体积．

4 . 如图，在四棱柱中，，，底面ABCD是菱形，，平面平面ABCD，．

(1)证明：平面ABCD；
(2)若M是线段的中点，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形．

(1)求证：平面；
(2)若与相交于O，求与平面所成角的大小．

6 . 设E，F，G，H分别是空间四边形的边的中点，P，Q分别是这个空间四边形两条对角线的中点．
(1)求证：相交于同一点；
(2)若，求异面直线与所成的角的大小．

7 . 如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：

(1)平面PCD；
(2)平面平面PBC.

8 . 如图，边长为2的等边三角形ABC中，O是BC的中点，D，E分别是边AB，AC上的动点（不含端点），记.

(1)在图①中，∠DOE=120°，试将AD，AE分别用含的关系式表示出来，并证明AD+AE为定值；
(2)在图②中，∠DOE=60°，问此时AD+AE是否为定值？若是，请给出证明；若不是，求AD+AE的取值范围.

9 . 如图，在平面四边形中，，将沿翻折，使点到达点的位置，且平面平面.

(1)证明：；
(2)若为的中点，二面角的平面角等于，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，四边形为矩形，，，点E为棱的中点，.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面AEB与平面夹角的余弦值.