解题方法
1 . 某工厂为确定2024年A产品的生产总产量,调取了2020年至2023年近四年的A产品生产总产量
万件与其所需总成本
万元之间的对应关系(如下表所示),以作为建立
与
之间函数关系的依据,进而实现估算预测.工厂称此函数为“参照函数”.
该工厂拟用如下三个函数解析式:①
;②
;③
作为“参照函数”的备选.
(1)该工厂应选择哪个函数解析式为“参照函数”最为合理?请说明理由:
(2)根据(1)所选的“参照函数”,当该工厂预计2024年生产多少万件A产品时,其单位成本(即总成本除以总产量)最低?并求出此最低单位成本.
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A产品生产总产量x(万件) | 1 | 2 | 3 | 4 |
总成本y(万元) | 12 | 17 | 25 | 32 |
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(1)该工厂应选择哪个函数解析式为“参照函数”最为合理?请说明理由:
(2)根据(1)所选的“参照函数”,当该工厂预计2024年生产多少万件A产品时,其单位成本(即总成本除以总产量)最低?并求出此最低单位成本.
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名校
2 . 若在用二分法寻找函数
零点的过程中,依次确定了零点所在区间为
,则实数
和
分别等于( )
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A.![]() | B.2,3 | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-11更新
|
138次组卷
|
2卷引用:上海市虹口区2023-2024学年高一上学期期终学生学习能力诊断测试数学试卷
3 . 已知
与
都是定义在
上的函数,若对任意
,
,当
时,都有
,则称
是
的一个“控制函数”.
(1)判断
是否为函数
的一个控制函数,并说明理由;
(2)设
的导数为
,
,求证:关于
的方程
在区间
上有实数解;
(3)设
,函数
是否存在控制函数?若存在,请求出
的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
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(1)判断
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(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
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(3)设
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4 . 2022年12月底,某厂的废水池已储存废水800吨,以后每月新产生的2吨废水也存入废水池.该厂2023年开始对废水处理后进行排放,1月底排放10吨处理后的废水,计划以后每月月底排放一次,每月排放处理后的废水比上月增加2吨.
(1)若按计划排放,该厂在哪一年的几月份排放后,第一次将废水池中的废水排放完毕?
(2)该厂加强科研攻关,提升废水处理技术,经过深度净化的废水可以再次利用,该厂从2023年7月开始对该月计划排放的废水进行深度净化,首次净化废水5吨,以后每月比上月提高20%的净化能力.试问:哪一年的几月份开始,当月排放的废水能被全部净化?
(1)若按计划排放,该厂在哪一年的几月份排放后,第一次将废水池中的废水排放完毕?
(2)该厂加强科研攻关,提升废水处理技术,经过深度净化的废水可以再次利用,该厂从2023年7月开始对该月计划排放的废水进行深度净化,首次净化废水5吨,以后每月比上月提高20%的净化能力.试问:哪一年的几月份开始,当月排放的废水能被全部净化?
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名校
5 . 去年8月,上海发放了“爱购上海”为主题的“消费满100元抵50元”的电子消费券.A商家是“爱购上海”的活动商户,同时举行促销活动,每件商品按原价6折销售,但折扣不能与“爱购上海”消费券同时使用.如果你在这个商家购买商品原价的范围在(100,150)元.若使用消费券更便宜,则原价范围为______ .
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6 . 已知正整数
,函数
.
(1)若
,
,
,
,
在
上严格增,求实数t的最小值;
(2)若
,
,
,
,
在
处有极值,函数
有3个不同的零点,求实数m的取值范围;
(3)若函数
的导函数
恰有
个零点
(
,2,…,k),满足
,求证:
在
上严格增.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fa69dde104dcf963e67647e801e0149.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3299d1d394efc1381671b1632e6e87e1.png)
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fa69dde104dcf963e67647e801e0149.png)
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(3)若函数
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解题方法
7 . 对于两个定义在R上的函数
与
,构造新函数
如下:对任意
,
.现已知
是严格增函数,对于以下两个命题:①
与
中至少有一个是严格增函数;②
与
中至少有一个函数无最大值.其中( )
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A.①和②都是真命题 | B.只有①是真命题 |
C.只有②是真命题 | D.没有真命题 |
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解题方法
8 . 已知数列
的通项公式为
,其中常数
.
(1)若
,求
的值;
(2)若
前10项的和为1551,试分析
的单调性;
(3)对于常数t,记集合
,试求当
与t变化时,集合
中元素个数的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71b8e5990ef4ef314941a3154457a9d4.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef48decc62a3062c1cd0ea4c95c17a28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)对于常数t,记集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84c2a1ba529e3a2c2047cdc6f9494bd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/614e153312f97a2e6c30e94abd760bee.png)
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9 . 已知椭圆E的方程为
,
与
是E的左右两个焦点,
是E的下顶点.
(1)设斜率为1的直线l过点
,且与E交于M,N两点,求弦
的长;
(2)若E上一点P满足
,求三角形
的面积;
(3)设椭圆上一点
,求证:射线
平分
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8ab5ed3dd54f42da747b01afdb7b031.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e10de2c38bc918ae9e1ce62a5c70099.png)
(1)设斜率为1的直线l过点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
(2)若E上一点P满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aaeb8b71e4552c1ce740f5497bd13f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c680749eda007641fdaa9f9fdc103700.png)
(3)设椭圆上一点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2110da40af010a6c7d69b661ca4f8ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf25e032b5599ac49383de06e776365.png)
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解题方法
10 . 已知直线l的方程为
.根据以下条件,求直线m的方程.
(1)若直线m过点
,且直线m与直线l的夹角为
,求直线m的方程;
(2)若直线m的倾斜角为
,将直线m绕其上一点P逆时针旋转α后得到直线n,直线n与y轴交于点
,将直线n绕点P逆时针旋转
后得到直线l,求直线m的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3aa3adcb154f6144903d456289ecb0f.png)
(1)若直线m过点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f700dfadb2d40a13c4797c368acc72d.png)
(2)若直线m的倾斜角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f9ac7f5c2a744c676e60413cca43236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1803dc3c76fd2b51696647aa18602412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6d5d1dac32b2b62e28fcc24e92d0d00.png)
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