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| 共计 44 道试题
1 . 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表:


0π2π
010-10
00
0

(1)请填写上表的空格处;并画出函数图像或者写出函数的解析式

(2)将函数的图像向右平移个单位,再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求的单调递增区间;
(3)在(2)的条件下,若上恰有奇数个零点,求实数与零点个数的值.
2022-03-31更新 | 500次组卷 | 2卷引用:江苏省扬州市宝应中学2023-2024学年高一凌志班上学期10月月度纠错数学试题
2 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现0.618就是黄金分割,这是一个伟大的发现,这一数值也表示为,若,则___________.
2021-05-03更新 | 591次组卷 | 22卷引用:江苏省扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年高一下学期期中热身训练数学试题
3 . 某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点,直线相交于点M,且它们的斜率之积为,求点M的轨迹方程”时,将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数”之后,进行了如图所示的作图探究:

参考该同学的探究,下列结论正确的有:(       
A.时,点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点)
B.时,点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点)
C.时,点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点)
D.时,点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点)
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
4 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为.若,则_________.
2019-04-30更新 | 2329次组卷 | 23卷引用:江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷
解答题-证明题 | 适中(0.64) |
5 . (1)求右焦点坐标是,且经过点的椭圆的标准方程.
(2)已知椭圆,设斜率为的直线交椭圆两点,的中点为,证明:当直线平行移动时,动点在一条过原点的定直线上.
(3)利用(2)中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
2016-12-03更新 | 846次组卷 | 1卷引用:2014-2015学年江苏省扬州中学高二上学期期中考试数学试卷
6 . 成都市现在已是拥有1400多万人口的城市,机动车保有量已达450多万辆,成年人中约拥有机动车驾驶证.为了解本市成年人的交通安全意识情况,某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查.先根据是否拥有驾驶证,用分层抽样的方法抽取了200名成年人,然后对这200人进行问卷调查.这200人所得的分数都分布在范围内,规定分数在80以上(含80)的为“具有很强安全意识”,所得分数的频率分布直方图如图所示.

拥有驾驶证

没有驾驶证

总计

具有很强安全意识

不具有很强安全意识

58

总计

200

(1)补全上面的列联表,并判断能否有超过的把握认为“具有很强安全意识”与拥有驾驶证有关?
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现从全市成年人中随机抽取4人,记“具有很强安全意识”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附表及公式:,其中

P

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

7 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率.
2020-12-14更新 | 181次组卷 | 12卷引用:2010年江苏省扬州中学高三第四次模拟考试数学试题
8 . 某校课题组选取高一两个班级开展对“数学问题链深度设计”的研究,其中A班为常规教学班,B班为课改研究班.在一次期末考试后,对AB两班学生的数学成绩(单位:分)进行分析,满分150分,规定:小于120分为不优秀,大于或等于120分为优秀.已知AB两班学生的数学成绩的频数分布统计表如下:
A班:

分组

100分以下

频数

4

8

10

12

12

4

B班:

分组

100分以下

频数

6

12

14

10

6

2

(1)由以上统计数据填写下面的列联表,并根据相关数据判断,能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改研究有关?

A

B

总计

优秀

不优秀

总计

(2)从AB两班里成绩在100分以下的学生中任意选取2人,记X为2人中B班的人数,求X的分布列及数学期望.
附:

0.1

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

2023-12-22更新 | 155次组卷 | 1卷引用:江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024届高三12月联考数学试题

9 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按分组,绘制频率分布直方图如图所示,实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只,假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

抗体

指标值

合计

小于60

不小于60

有抗体

没有抗体

合计


(1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.(单位:只)
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小自鼠产生抗体.

(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p

(ii)以(i)中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示,当X =99时,PX)取最大值,求参加人体接种试验的人数n

参考公式:(其中为样本容量)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.100

0.050

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

10 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加,其中欧洲球队有13支,分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士.世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛,当进入淘汰赛阶段时,比赛必须要分出胜负.淘汰赛规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负,比赛结束,若比分相同,则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段.第一阶段:前5轮双方各派5名球员,依次踢点球,以5轮的总进球数作为标准(非必要无需踢满5轮),前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.第二阶段:如果前5轮还是平局,进入“突然死亡”阶段,双方依次轮流踢点球,如果在该阶段一轮里,双方都进球或者双方都不进球,则继续下一轮,直到某一轮里,一方罚进点球,另一方没罚进,比赛结束,罚进点球的一方获得最终的胜利.
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:

淘汰赛

比赛结果

淘汰赛

比赛结果

1/8决赛

荷兰美国

1/4决赛

克罗地亚巴西

阿根廷澳大利亚

荷兰阿根廷

法国波兰

摩洛哥葡萄牙

英格兰塞内加尔

英格兰法国

日本克罗地亚

半决赛

阿根廷克罗地亚

巴西韩国

法国摩洛哥

摩洛哥西班牙

季军赛

克罗地亚摩洛哥

葡萄牙瑞士

决赛

阿根廷法国

注:“阿根廷法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为,在点球大战中阿根廷战胜法国.
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.

欧洲球队

其他球队

合计

闯入8强

未闯入8强

合计

(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇,经过120分钟比赛未分出胜负,双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p,乙队球员每轮踢进点球的概率为,求在点球大战中,两队前2轮比分为的条件下,甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率(用p表示).
参考公式:

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

2023-03-01更新 | 2381次组卷 | 10卷引用:江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
共计 平均难度:一般