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| 共计 10 道试题
1 . 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表:


0π2π
010-10
00
0

(1)请填写上表的空格处;并画出函数图像或者写出函数的解析式

(2)将函数的图像向右平移个单位,再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求的单调递增区间;
(3)在(2)的条件下,若上恰有奇数个零点,求实数与零点个数的值.
2022-03-31更新 | 500次组卷 | 2卷引用:江苏省扬州市宝应中学2023-2024学年高一凌志班上学期10月月度纠错数学试题
2 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现0.618就是黄金分割,这是一个伟大的发现,这一数值也表示为,若,则___________.
2021-05-03更新 | 591次组卷 | 22卷引用:江苏省扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年高一下学期期中热身训练数学试题
3 . 某校课题组选取高一两个班级开展对“数学问题链深度设计”的研究,其中A班为常规教学班,B班为课改研究班.在一次期末考试后,对AB两班学生的数学成绩(单位:分)进行分析,满分150分,规定:小于120分为不优秀,大于或等于120分为优秀.已知AB两班学生的数学成绩的频数分布统计表如下:
A班:

分组

100分以下

频数

4

8

10

12

12

4

B班:

分组

100分以下

频数

6

12

14

10

6

2

(1)由以上统计数据填写下面的列联表,并根据相关数据判断,能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改研究有关?

A

B

总计

优秀

不优秀

总计

(2)从AB两班里成绩在100分以下的学生中任意选取2人,记X为2人中B班的人数,求X的分布列及数学期望.
附:

0.1

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

2023-12-22更新 | 155次组卷 | 1卷引用:江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024届高三12月联考数学试题

4 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按分组,绘制频率分布直方图如图所示,实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只,假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

抗体

指标值

合计

小于60

不小于60

有抗体

没有抗体

合计


(1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.(单位:只)
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小自鼠产生抗体.

(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p

(ii)以(i)中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示,当X =99时,PX)取最大值,求参加人体接种试验的人数n

参考公式:(其中为样本容量)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.100

0.050

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

5 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加,其中欧洲球队有13支,分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士.世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛,当进入淘汰赛阶段时,比赛必须要分出胜负.淘汰赛规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负,比赛结束,若比分相同,则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段.第一阶段:前5轮双方各派5名球员,依次踢点球,以5轮的总进球数作为标准(非必要无需踢满5轮),前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.第二阶段:如果前5轮还是平局,进入“突然死亡”阶段,双方依次轮流踢点球,如果在该阶段一轮里,双方都进球或者双方都不进球,则继续下一轮,直到某一轮里,一方罚进点球,另一方没罚进,比赛结束,罚进点球的一方获得最终的胜利.
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:

淘汰赛

比赛结果

淘汰赛

比赛结果

1/8决赛

荷兰美国

1/4决赛

克罗地亚巴西

阿根廷澳大利亚

荷兰阿根廷

法国波兰

摩洛哥葡萄牙

英格兰塞内加尔

英格兰法国

日本克罗地亚

半决赛

阿根廷克罗地亚

巴西韩国

法国摩洛哥

摩洛哥西班牙

季军赛

克罗地亚摩洛哥

葡萄牙瑞士

决赛

阿根廷法国

注:“阿根廷法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为,在点球大战中阿根廷战胜法国.
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.

欧洲球队

其他球队

合计

闯入8强

未闯入8强

合计

(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇,经过120分钟比赛未分出胜负,双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p,乙队球员每轮踢进点球的概率为,求在点球大战中,两队前2轮比分为的条件下,甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率(用p表示).
参考公式:

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

2023-03-01更新 | 2381次组卷 | 10卷引用:江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
真题 名校
解题方法
6 . 从位女生,位男生中选人参加科技比赛,且至少有位女生入选,则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案)
2018-06-09更新 | 31973次组卷 | 100卷引用:江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 在学校国庆文艺晚会上,有三对教师夫妇参加表演节目,要求每人只能参加一个单项表演节目.按节目组节目编排要求,男教师的节目不能相邻,且夫妻教师的节目也不能相邻,则该6名教师表演的节目的不同编排顺序共有______种.(用数字填写答案)
8 . 已知定义在R上的偶函数满足:当时,

(1)在平面直角坐标系中画出函数在R上的图象,并根据图像写出单调递减区间;
(2)求出时的解析式;
(3)由图象写出不等式的解集.
2023-12-23更新 | 156次组卷 | 1卷引用:江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷
10 . 某中学全体学生参加了数学竞赛,随机抽取了400名学生进行成绩统计,发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示,下列说法正确的是(       

A.直方图中x的值为0.035
B.在被抽取的学生中,成绩在区间的学生数为30人
C.估计全校学生的平均成绩为83分
D.估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分
2022-07-07更新 | 2628次组卷 | 9卷引用:江苏省扬州中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题
共计 平均难度:一般