名校
解题方法
1 . 小明同学某天发现,在阳光下的照射下,篮球在地面留下的影子如图所示,设过篮球的中心
且与太阳平行光线垂直的平面为
,地面所在平面为
,篮球与地面的切点为
,球心为
,球心
在地面的影子为点
;已知太阳光线与地面的夹角为
;
(1)求平面
与平面
所成角
(用
表示);
(2)如图,
为球
的一条直径,
为
在地面的影子,点
在线段
上,小明经过研究资料发现,当
时,篮球的影子为一椭圆,且点
为椭圆的焦点,线段
为椭圆的长轴,求此时该椭圆的离心率(用
表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/23/b9fe09cf-3e20-4cbc-a31d-aa10d41cf688.png?resizew=169)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/23/66a61df9-8468-4831-9f9c-9b2891cf417f.png?resizew=168)
(1)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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(2)如图,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2 . 定义1:通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族(collection).
定义2:集合
上的一个拓扑(topology)乃是
的子集为元素的一个族
,它满足以下条件:(1)
和
在
中;(2)
的任意子集的元素的并在
中;(3)
的任意有限子集的元素的交在
中.
(1)族
,族
,判断族
与族
是否为集合
的拓扑;
(2)设有限集
为全集
(i)证明:
;
(ii)族
为集合
上的一个拓扑,证明:由族
所有元素的补集构成的族
为集合
上的一个拓扑.
定义2:集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
(1)族
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ee5abf02995c6ac2135347a663cdb0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e92ee8109b0f949f8946814f0a69e8b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)设有限集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(i)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a75d83dc31194727f441b79eee9cfc.png)
(ii)族
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9350d17e3ce2d85030a0076b53174a96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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3 . 通货膨胀率被定义为物价总水平的增长率,已知某件商品2015年10月的定价为21.5,而该商品2023年10月的定价为22.8.该商品的增长率恰与某地区的物价总水平的增长率一致.
(1)求该地区2015年至2023年的年平均通货膨胀率;
(2)资金的增长率被称为名义利率,以欧文·费雪(Irving Fisher)(20世纪一位伟大的货币经济学家)命名的费雪方程式给出了关于实际利率的定义,费雪方程式表明名义利率等于实际利率加上通货膨胀率.已知某银行三年期定期存款的利率如下图所示(银行定期年利率为单利,三年存款的利息=本金*年利率*3).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/10/6ded896e-70f4-48eb-b827-bf2e3e8da1f7.png?resizew=452)
图中数据见下表:
(i)求该存款2020年至2023年的实际年平均利率(精确到
);
(ii)若在2015年至2023年间该存款以同样的年利率(3.8500%,单利)存五年定期,则其实际年平均利率与三年定期相比是大还是小?(只写出结论,不要求证明)
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
(1)求该地区2015年至2023年的年平均通货膨胀率;
(2)资金的增长率被称为名义利率,以欧文·费雪(Irving Fisher)(20世纪一位伟大的货币经济学家)命名的费雪方程式给出了关于实际利率的定义,费雪方程式表明名义利率等于实际利率加上通货膨胀率.已知某银行三年期定期存款的利率如下图所示(银行定期年利率为单利,三年存款的利息=本金*年利率*3).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/10/6ded896e-70f4-48eb-b827-bf2e3e8da1f7.png?resizew=452)
图中数据见下表:
存入日 | 存期 | 到期日 | 起息日 | 年利就 | 操作员 | 流水号 |
20201021 | 36月 | 20231021 | 20201021 | 3.8500% | 22628 | 583081 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5edb1e0c3e2fb29b0b35d51d22a5710d.png)
(ii)若在2015年至2023年间该存款以同样的年利率(3.8500%,单利)存五年定期,则其实际年平均利率与三年定期相比是大还是小?(只写出结论,不要求证明)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a42c303d5161e6ff787515a8618462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5f28c07d5dd5023aaa9faa30182724f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef57828274d6e4842bd212edb2508f2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ddecde345c68abe6aeb97555241bcfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f817e9ac5f41cfce697c20a0386590e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611b4df0cc619eb5c2232d3655ad96ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9623135f34b9420bddc9f85819838823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46e0ee3b5c6dbf995b8c2ecb17ec3406.png)
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4 . 小明有50元钱去买水果,他发现如果买1kg阳光玫瑰和750g涌泉密桔则钱不够,若买1.2kg阳光玫瑰和400g涌泉蜜桔则钱有余,设800g阳光玫瑰与1.4kg涌泉蜜桔的价格分别为
,
(单位:元),则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() ![]() |
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名校
解题方法
5 . 第19届亚运会2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办,亚运会三个吉祥物琼琼、宸宸、莲莲,设计为鱼形机器人,同时也分别代表了杭州的三大世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖,他们还有一个好听的名字:江南忆.由市场调研分析可知,当前“江南忆”的产量供不应求,某企业每售出
千件“江南忆”的销售额为
千元.
,且生产的成本总投入为
千元.记该企业每生产销售
千件“江南忆”的利润为
千元.
(1)求函数
的解析式;
(2)求
的最大值及相应的
的取值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06daa8ed58287978ddb9177cc0642ded.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3dadd617955be29923db94416aaa102.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40846f3c7023e1e0d952573f0d2416a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2023-12-09更新
|
896次组卷
|
6卷引用:浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题安徽省江淮十校2023-2024学年高一上学期“”三新“”检测考试(期中)数学试题江苏省苏州市实验中学2023-2024学年高一上学期12月调研测试数学试题江苏省连云港市海滨中学2023-2024学年高一上学期第二次学情检测(12月)数学试题(已下线)期末预测卷2-题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019必修第一册)(已下线)第10题 指数应用 模型处理
名校
6 . 如图,一个正方体密封容器中装有一半的水量,若将正方体随意旋转放置,则容器中水的上表面形状可能是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/20/2c313ff7-22d3-4a05-bfc1-7c5b57768e06.png?resizew=102)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/20/2c313ff7-22d3-4a05-bfc1-7c5b57768e06.png?resizew=102)
A.三角形 | B.矩形 | C.非矩形的平行四边形 | D.六边形 |
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2023-11-22更新
|
609次组卷
|
4卷引用:浙江省杭州市浙大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州市浙大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题2024届九省联考高考适应性考试数学变式卷(2)(已下线)8.1基本立体图形(第1课时)(已下线)8.1基本立体图形【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
7 . 已知定义在
上的函数
的图象为一条连续不断的曲线,且关于点
与
对称
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef333f78ed0adf43fea544f05ffddef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5908da764a876b13a321d5317388f00.png)
A.存在非零实数![]() ![]() | B.函数![]() |
C.存在实数![]() ![]() | D.存在实数![]() ![]() |
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解题方法
8 . 第19届亚运会的样物由“琮琮”“宸宸”和“莲莲”三类组成,现有印着三类吉祥物的挂件各2个
同类吉祥物完全相同,无区别
,若把这6个挂件分给3位同学,每人2个,则恰好有一位同学得到同类吉祥物挂件的概率是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
9 . 甲、乙两同学对同一组数据进行分析,甲同学得到的数据均值为
,方差为
,乙同学不小心丢掉了一个数据,得到的均值仍为
,方差为2,则下列判断正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27230e8124d8cc38265c2a509aa83e4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-11-16更新
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549次组卷
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5卷引用:浙江省杭州地区(含周边)重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三上学期第四次月考数学(文)试题(已下线)13.5 统计估计(三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第九章 统计-【上好课】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10 中位数、平均数、方差、直方图等归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
解题方法
10 . 老李是当地有名的养鱼技术能手,准备承包一个渔场,并签订合同,经过测算研究,预测第一年鱼重量增长率
,以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半,但同时因鱼的生长,会导致水中的含氧量减少,鱼生长缓慢,为确保鱼的正常生长,只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为8个单位,经科技人员处了解到鱼正常生长,到第三年水中含氧量为
个单位,含氧量y与年份x的函数模型为
,当含氧量少于
个单位,鱼虽然依然生长,但会损失
的总重量,当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞,此时也是签合同适宜的最短时间.
(1)试求出含氧量模型函数关系式;
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失;
(3)求出第
年鱼的总重量
与第n年鱼的总重量
的关系式
不用证明关系式,n为整数
,并求出签合同适宜的最短时间是多少年?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7624c9163d40e43135b81d1b2b9fbf04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aca74e3bfe66db258ab238ecf3b08b47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecd32f8fefd1e15332696c4385e2c4fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5904b119cc2fafd82d90c75219257dc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2925d2ce0e1e8ef352f9501f2590d.png)
(1)试求出含氧量模型函数关系式;
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失;
(3)求出第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090426eb29836bc30c006b3739c08057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
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