1 . 已知函数为偶函数，函数为奇函数，对任意实数恒成立.
(1)计算、的值；
(2)试探究与的关系，并证明你的结论.

2 . 已知平面直角坐标系，点在半径为2的圆上，现点从圆与轴非负半轴的交点出发按顺时针方向运动了圆周，则此时点的纵坐标为__________.

3 . 自2022年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为，并得到频率分布直方图如下．

   

(1)求实数的值；
(2)估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(3)估计这200人年龄的中位数（精确到小数点后1位）．

4 . 某商店开业促销，推出“掷骰子赢礼金券”活动，规则为：将两枚质地均匀的骰子同时投掷一次，根据点数情形赢得一等奖、二等奖、三等奖．记事件为“两枚骰子点数相同”，事件为“两枚骰子点数相连”，事件为“两枚骰子点数不同但都是奇数或都是偶数”．
(1)以事件、、发生的概率大小为依据（概率最小为一等奖，最大为三等奖），求二等奖所对应的事件；
(2)若除上述三个事件之外的点数情形均没有奖，每位参与活动的顾客有两次投掷机会，求该活动中每位顾客中奖的概率.

5 . 关于函数的描述有以下说法，其中正确的有（       ）

A．函数在区间上连续，若满足，则方程在区间上可能有实根

B．若函数的零点为，则函数在点两侧的函数值的符号一定不相同

C．“二分法”判断函数零点所在区间的方法对连续不断的函数的所有零点都有效

D．连续函数相邻两个零点之间函数值（两零点间的函数值来为0）保持同号

6 . 已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，，且．若则称a与b关于模m同余，记作（modm）（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程（mod3）；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列，其中．
①若（），数列的前n项和为，求；
②若（），求数列的前n项和．

8 . 我国一科技公司生产的手机前几年的零部件严重依赖进口，2019年某大国对其实施限制性策略，该公司启动零部件国产替代计划，与国内产业链上下游企业开展深度合作，共同推动产业发展．2023年9月该公司最新发布的智能手机零部件本土制造比例达到」90%，以公司与一零部件制造公司合作生产某手机零部件，为提高零部件质量，该公司通过资金扶持与技术扶持，帮助制造公司提高产品质量和竞争力，同时派本公司技术人员进厂指导，并每天随机从生产线上抽取一批零件进行质量检测．下面是某天从生产线上抽取的10个零部件的质量分数（总分1000分，分数越高质量越好）：928、933、945、950、959、967、967、975、982、994．假设该生产线生产的零部件的质量分数X近似服从正态分布，并把这10个样本质量分数的平均数作为的值．
参考数据：若，则．
(1)求的值；
(2)估计该生产线上生产的1000个零部件中，有多少个零部件的质量分数低于940？
(3)若从该生产线上随机抽取n个零件中恰有个零部件的质量分数在内，则n为何值时，的值最大？

9 . 已知点，（）是函数（）图象上两点，则（       ）

A．对任意点A，存在无数个点B，使得曲线在点A，B处的切线倾斜角相等

B．若存在点A，B，使得曲线在点A，B处的切线垂直，则

C．若对于任意点A，B，直线AB的斜率恒小于1，则a的取值范围是

D．若且曲线在点A，B处的切线都过原点，则

10 . 中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）（       ）

A．1kg

B．2kg

C．3kg

D．0.5kg