1 . 定义：从数列中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为，将它们组成一个项数为m的新数列，其中，若数列为递增数列，则称数列是数列的“m项递增衍生列”；
(1)已知数列满足，数列是的“3项递增衍生列”，写出所有满足条件的﹔
(2)已知数列是项数为m的等比数列，其中，若数列为1，16，81，求证：数列不是数列的“3项递增衍生列”；
(3)已知首项为1的等差数列的项数为14，且，数列是数列的“m项递增衍生列”，其中．若在数列中任意抽取3项，且均不构成等差数列，求m的最大值．

2 . 已知正方体的底面内有一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达正方形的一个顶点，其中到达相邻顶点的概率为，到达对角顶点的概率为，则移动两次后，“为正方体的对角线”的概率是_________；对任意，移动次后，”平面”的概率是_________．

3 . 近年来，社交推理游戏越来越受到大众的喜爱，它们不仅提供了娱乐和休闲的功能，还可以锻炼玩家的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神，增强社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活动中组织了“搜索魔法师”游戏，由1名“侦探”、6名“麻瓜”、4名“魔法师”参与游戏.游戏开始前，“侦探”是公认的，每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中，由“侦探”对“麻瓜”和“魔法师”逐个当众询问并正确应答，直至找出所有的“魔法师”为止.
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”，第10次才找到最后一个“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
(3)游戏开始，有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问，5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种？

4 . 已知数列满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求实数的值，使得数列是等差数列；
(3)对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中．如果的一阶差分数列满足，则称是“绝对差异数列”．判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明．

5 . 用个不同的元素组成个非空集合（，每个元素只能使用一次），不同的组成方案数记作，且当时，．现有7名同学参加趣味答题活动，参加一次答题，即可随机获得四种不同卡片中一张，获得每种卡片的概率相同，若每人仅可参加一次，这7名同学获得卡片后，可集齐全4种卡片的概率为________．

6 . 已知定义在R上的函数，．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对，恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数，实数a、b、c满足，，求c的最小值．
（参考公式：如果a、b、c是正实数，那么，当且仅当时，等号成立．）

7 . “三角换元思想”是三角函数中的基本思想.运用三角换元法可以处理曲线中的最值问题.譬如：已知，求的最大值.我们令，，则.这样我们就把原问题转化为三角函数最值问题.已知是曲线上的点，则的最大值为（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

8 . 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，连接．

(1)如图1，当时，与之间的位置关系是__________，数量关系是__________．
(2)如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
(3)在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，如图3．已知，设，四边形的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出的长度．

9 . 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)求在区间上的零点个数；
(3)设，证明：．
附：，．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，M为曲线上一点且位于第一象限，将线段OM绕x轴旋转一周，得到一个圆锥的侧面，再将其展开成扇形，则该扇形的圆心角的最大值为__________．