1 . 长度为的线段，取其中点，分成的两部分长度的乘积为；取其三等分点，分成的两部分长度的乘积之和为；类似地，取其等分点则分成的两部分长度的乘积之和___________.（已知：.）

2 . 已知双曲线E的焦点在x轴上，中心为坐标原点，F为E的右焦点，过点F作直线与E的左右两支分别交于A，B两点，过点F作直线与E的右支交于C，D两点，若点B恰为的重心，且为等腰直角三角形，则双曲线E的离心率为___________.

3 . 被喻为“世界古代八大奇迹”之一的古埃及胡夫金字塔，约建于公元前2580年，完工于前2560年.它的规模是在埃及发现的110座金字塔中最大的.它是一种方底尖顶的石砌建筑物，其形状可视为一个正四棱锥，是一座由一块块大小不等的石料堆砌而成的几乎实心的巨石体，塔底边缘正方形的边长的230米，塔高约147米.每块石料的体积平均约为1.12立方米，则建造胡夫金字塔一共大约需要多少块石料（       ）

A．23万

B．69万

C．230万

D．690万

4 . 为了研究某果园的一种果树的产量与种植密度的关系，某中学的数学兴趣小组在该果园选取了一块种植区域进行了统计调查，他们将每株果树与其直线距离不超过1米的果树株数x记为其密度，在记录了该种植区域内每株果树的密度后，从中选取密度为0，1，2，3，4的果树，统计其产量的平均值y（单位：kg），得到如下统计表：

x	0	1	2	3	4
y	15	12	11	9	8

(1)小组成员甲认为y与x有很强的线性相关关系，请你帮他利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)小组成员乙提出：若利用回归方程计算的平均产量的估计值与实际的平均产量（，）满足：，则应该修正模型，寻找更合适的函数拟合x与y的关系．统计知种植密度分别为5，6的果树的平均产量为5.5kg、4.4kg，请你以这七组数据为依据判断（1）得到的回归方程是否需要修正？
参考公式：，．

5 . 如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球球A和球，圆柱的底面直径为，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球

(1)求球A的体积；
(2)求圆柱的侧面积与球B的表面积之比.

6 . 以下命题中，正确的序号是__________
（1） 函数与函数的图象关于x轴对称；
（2）点是函数的一个对称中心；
（3）过点（1，3）在两坐标轴上截距相等的直线方程为；
（4）已知定义在R上的偶函数当时，，则当时，；
（5）将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象.

7 . 在中，、分别是边、上的点，且，，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 命题“若，则二元一次不等式表示直线的右上方区域（包含边界）”的条件：_________，结论:_____________，它是_________命题（填“真”或“假”）.

9 . 某厂生产两种产品，对两种产品的某项指标进行检测，现各抽取100件产品作为样本，其指标值的频率分布直方图如图所示：以该项指标作为衡量产品质量的标准，该项指标划分等级和收益率如下表，其中．

（注：收益率）

等级	一等品	二等品	三等品
指标值
产品收益率

(1)求的值；
(2)将频率分布直方图中的频率近似看作概率，用样本估计总体．
①从产品中随机抽取3件，求其中一等品件数的分布列及数学期望；
②在总投资额相同的情况下，若全部投资产品或产品，试分析投资哪种产品收益更大．

10 . 志愿服务是办好2022年北京冬奥会的重要基础和保障，冬奥会城市志愿者已于2021年12月5日在主要服务站点开始上岗，预计2022年1月25日开始全面上岗服务．现有4名志愿者要安排到3个服务站点参加服务，每名志愿者只能安排到一个站点，每个站点至少安排一名志愿者，则不同的安排方案共有（       ）

A．48种

B．36种

C．24种

D．12种