1 . 把正整数1，2，3，…，n按任意顺序排成一行，得到数列，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．
(1)若是1，2，3，…，8的生成数列，记，数列所有项的和为S，求S所有可能取值的和；
(2)若是1，2，3，…，10的生成数列，记，若数列中的最小项为T．
①证明：；
②求T的最大值．

2 . 调研数据显示，有超过七成的消费者对新能源汽车较为看好，目前中国消费者对新能源汽车的系别选择以国产车为主．已知2024年第一季度，在某地上牌照的新能源汽车中，国产车占比70%，上牌照的国产新能源汽车中，甲品牌与乙品牌的占比分别为40%，20%．
(1)从该地上牌照的新能源汽车中，随机抽取2辆，求抽取的2辆车不全是甲品牌车的概率；
(2)已知该地上牌照的新能源车中，外国产新能源汽车中价位不超过30万元的占比为20%，在国产新能源汽车中，甲品牌、乙品牌与其他品牌车价位不超过30万元的占比分别为40%，30%，50%，从该地上牌照的新能源汽车中随机抽取1辆，若该车价位不超过30万元，求该车是甲品牌车的概率．

3 . 在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，则△ABC的面积，其中，称该公式为海伦公式，该公式可推广到平面四边形：若四边形ABCD内接于圆E，且四边长分别为a，b，c，d，则四边形ABCD的面积，其中，若面积为的四边形ABCD内接于圆E，，，点C，D在x轴上方，且，，则圆E的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 两个排球队举行排球比赛，比赛结束后举办方为排球队员送上了甲、乙两个品牌的瓶装水，其中甲品牌的20瓶，乙品牌的12瓶，参与比赛的12名队员，每人随机取1瓶瓶装水，用X表示12名队员取到的甲品牌水的瓶数，则当最大时，（       ）

A．7

B．8

C．49

D．64

5 . 已知随机变量，，则将m个人分到3个不同的地方，每个人必去一个地方，每个地方至少去1人的分配方案共有（       ）

A．150

B．200

C．260

D．300

6 . 下表为2019年~2024年第一季度中国GDP同比增速（单位：%）（同比增速为与上年同期对比的增速），

年份	2019	2020	2021	2022	2023	2024
同比增速	6.3		18.7	4.6	4.5	5.3

则同比增速中的6个数据的60%分位数为（       ）

A．4.64

B．4.95

C．5.3

D．11.65

7 . 如图，各边与坐标轴平行或垂直的矩形内接于椭圆，其中点，分别在第三、四象限，边，与轴的交点为，.

(1)若，且，为椭圆的焦点，求椭圆的离心率；
(2)若是椭圆的另一内接矩形，且点也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：是定值，并求出该定值；
(3)若是边长为1的正方形，边，与轴的交点为，，设（，，…，）是正方形内部的100个点，记，其中，，，.证明：，，，中至少有两个小于81.

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．在平行四边形中，与共线

B．若均为非零向量，且，则

C．若为三条中线的交点，则

D．若，则在方向上的投影向量的坐标为

9 . 若函数在区间内可导，且，则 的值为（       ）

A．	B．
C．	D．0

10 . 为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史､悟思想､办实事､开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲，乙两名教师中间产生，支部书记设计了两种测试方案供两位教师选择.
方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答；
方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二.
(1)求甲，乙两名教师都只答对2个问题的概率；
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分，答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适？请说明理由.