1 . 下列结论中正确的有（     ）

A．已知非零向量，，“”是“”的充要条件

B．已知四边形，“”是“四边形是平行四边形”的充要条件

C．已知非零向量，，“”是“与共线”的充分不必要条件

D．已知非零向量，，“”是“，夹角为锐角”的必要不充分条件

2 . 在复平面内的三个点，，对应的复数分别是，，，动点对应复数．若实数，满足，且，则最大值为_________________．

3 . （1）计算：；(请用数字作答)
（2）解关于正整数n的方程：

4 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：．

(1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：；
(2)已知函数，其中．
①证明：对任意两个不相等的正数，曲线在和处的切线均不重合；
②当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 正五角星是一个有趣的图形，如图，顺次连接正五角星各顶点，可得到一个正五边形，正五角星各边又围成一个小的正五边形，则大五边形与小五边形的边长之比为___________．（参考数据）
   

6 . 已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（       ）

A．

B．在定义域上单调递增

C．的导函数

D．

7 . 我国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中朱世杰与秦九韶、杨辉、李冶被誉为我国“宋元数学四大家”.朱世杰著有《四元玉鉴》和《算学启蒙》等，在《算学启蒙》中，最为引人入胜的问题莫过于堆垛问题，其中记载有以下问题：“今有三角、四角果子垛各一所，共积六百八十五个，只云三角底子一面不及四角底子一面七个，问二垛底子一面几何？”其中“积”是和的意思，“三角果子垛”是每层都是正三角形的果子垛，自上至下依次有1，3，6，10，15，…，个果子，“四角果子垛”是每层都是正方形的果子垛，自上至下依次有1，4，9，16，…，个果子，“底子一面”指每垛最底层每条边”.根据题意，可知该三角、四角果子垛最底层每条边上的果子数是（       ）（参考公式：）

A．4，11

B．5，12

C．6，13

D．7，14

8 . 空间直角坐标系中，已知，，，，则（       ）

A．

B．是等腰直角三角形

C．与平行的单位向量的坐标为或

D．在方向上的投影向量的坐标为

9 . 如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复上述操作（其中），得到四个小正方形，记它们的面积分别为，则以下结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 平面直角坐标系中，圆M经过点，，.
(1)求圆M的标准方程；
(2)设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.
（i）过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
（ii）设直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.