1 . 首届中国航协航空大会的一个鲜明的特色是在各个展区中设置了多项互动体验活动，吸引了很多的中小学生，其中模拟飞行体验区是让这些中小学生戴上VR眼镜模拟从起飞到降落，大大激发了他们的兴趣爱好.现从某个有互动体验的展区中随机抽取60名中小学生，统计他们的参观时间（从进入该展区到离开该展区的时长，单位：分钟，时间取整数），将时间分成六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)由频率分布直方图，估计样本的平均数和方差；（每组数据以区间的中点值为代表）
(2)为对比展区是否有体验区对中小学生的吸引程度，某工作人员给出了一份该展区中没有体验区的参观时间的随机数据，经计算得到该组数据参观时长平均值为65分钟，方差为，试判断有体验区的参观时长均值比没有体验区的参观时长均值是否有显著提高？（如果，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高）
(3)利用（2）中的结果，你认为展区是否应该设置互动体验展区？请说明理由.

2 . 某商场开展20周年店庆购物抽奖活动（100%中奖），凡购物满500元的顾客均可参加该活动，活动方式是在电脑上设置一个包含1，2，3，4，5，6的6个数字编号的滚动盘，随机按下启动键后，滚动盘上的数字开始滚动，当停止时滚动盘上出现一个数字，若该数字是大于5的数，则获得一等奖，奖金为150元；若该数字是小于4的奇数，则获得二等奖，奖金为100元；若该数字出现其它情况，则获得三等奖，奖金为50元.现某顾客依次操作两次，则该顾客奖金之和为200元的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 数学家泰勒给出如下公式：
，
，
这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性．若根据以上公式估算的值，则以下数值中最精确的是（       ）

A．0.952

B．0.994

C．0.995

D．0.996

4 . 如图所示的几何体是由圆锥与圆柱组成的组合体，其中圆柱的轴截面是边长为2的正方形，圆锥的高，M为圆柱下底面圆周上异于A，B的点．

(1)求证：∥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正切值的取值范围．

5 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示．已知该半正多面体的体积为，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（       ）

A．

B．

C．3

D．9

6 . 已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．若函数图象过原点，则

B．若函数图象关于轴对称，则

C．若函数在零点处的切线斜率为1或，则其最小正周期为

D．存在，使得将函数图象向右平移个单位后与原函数图象在轴的交点重合

7 . 若无穷数列满足：对于，其中为常数，则称数列为数列．
(1)若一个公比为的等比数列为“数列”，求的值；
(2)若是首项为1，公比为3的等比数列，在与之间依次插入数列中的项构成新数列，求数列中前30项的和．
(3)若一个“数列"满足，设数列的前项和为．是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 函数在的最大值为m，在的最大值为n，则以下命题为假命题的是（       ）

A．，且	B．，且
C．，且	D．，且

9 . 将足够多的一批规格相同、质地均匀的长方体薄铁块叠放于水平桌面上，每个铁块总比其下层铁块向外伸出一定的长度，如下图，那么最上层的铁块最多可向桌缘外伸出多远而不掉下呢？这就是著名的“里拉斜塔”问题．将铁块从上往下依次标记为第1块、第2块、第3块、……、第n块，将前块铁块视为整体，若这部分的重心在第块的上方，且全部铁块整体的重心在桌面的上方，整批铁块就保持不倒．设这批铁块的长度均为1，若记第n块比第块向桌缘外多伸出的部分的最大长度为，则根据力学原理，可得，且为等差数列．

(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为．
①比较与的大小；
②对于无穷数列，如果存在常数，对任意的正数，总存在正整数，使得，，则称数列收敛于，也称数列的极限为，记为；反之，则称不收敛．请根据数列收敛的定义判断是否收敛？并据此回答“里拉斜塔”问题．

10 . 已知有穷正项数列,若将每个项依次围成一圈,满足每一项的平方等于相邻两项平方的乘积,则称该数列可围成一个“HL-Circle”．例如：数列都可围成“HL-Circle”．
(1)设,当时,是否存在使该数列可围成“HL-Circle”,并说明理由：
(2)若的各项不全相等,且可围成“HL-Circle”．
（i）求的取值集合；
（ii）求证：．