1 . 已知数列
共有
项,且
,若满足
,则称
为“约束数列”.记“约束数列”
的所有项的和为
.
(1)当
时,写出所有满足
的“约束数列”;
(2)当
时,设
“约束数列”
为等差数列.请判断
是
的什么条件,并说明理由;
(3)当
时,求
的最大值.
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(1)当
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(2)当
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(3)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c9ec8f698aefd97055d6dc32a5f13e1.png)
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2 . 某儿童游乐场有一台打地鼠游戏机,共有9个洞.游戏开始后,每次有且仅有一只地鼠从某洞中冒出,地鼠第1次从1号洞冒出来.假设游戏过程中地鼠从上一个洞继续冒出的概率为
,从其它洞冒出的可能性相等,则地鼠第3次从1号洞冒出的概率是__________ .假设游戏结束时,地鼠一共冒出
次,则地鼠从1号洞冒出的次数期望值为__________ .
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解题方法
3 . 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素,汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过实验测得轿车行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据,如下表所示:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b62a4febe4b8f10e6a45e4e45e9e5fc.png)
(1)求该品牌轮胎凹槽深度
与行驶里程
的相关系数
,并判断二者之间是否具有很强的线性相关性;(结果保留两位有效数字)
(2)根据我国国家标准规定:轿车轮胎凹槽安全深度为
(当凹槽深度低于
时刹车距离增大,驾驶风险增加,必须更换新轮胎).某人在保养汽车时将小轿车的轮胎全部更换成了该品牌的新轮胎,请问在正常行驶情况下,更换新轮胎后继续行驶约多少公里需对轮胎再次更换?
附:变量
与
的样本相关系数
;对于一组数据
,
,其线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
.
行驶里程![]() ![]() | 0.0 | 0.4 | 1.0 | 1.6 | 2.4 | 2.8 | 3.4 | 4.4 |
轮胎凹槽深度![]() | 8.0 | 7.8 | 7.2 | 6.2 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.0 |
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(1)求该品牌轮胎凹槽深度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)根据我国国家标准规定:轿车轮胎凹槽安全深度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2de5cea06186ed9221559d81a7697e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2de5cea06186ed9221559d81a7697e8.png)
附:变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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4 . 某校高一学生1000人,每周一次同时在两个可容纳600人的会议室,开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加,要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为
,其余的人听“美术鉴赏”课;从第二次起,学生可从两个课中自由选择.据往届经验,凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生,下一次会有20%改选“美术鉴赏”,而选“美术鉴赏”的学生,下次会有30%改选“音乐欣赏”,用
,
分别表示在第
次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(1)若
,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数
,
;
(2)①证明数列
是等比数列,并用n表示
;
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a4643842b22bc7d26e43000111359e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c06b1a798196b196c70d42f9a5b40b43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
(2)①证明数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cb61e05a3be8310c15cda0ab0fc91b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求m的取值范围.
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5 . 已知函数
,
.
(1)当
时,求函数
的在点
处的切线;
(2)若函数
在区间
上单调递减,求
的取值范围;
(3)若函数
的图象上存在两点
,
,且
,使得
,则称
为“拉格朗日中值函数”,并称线段
的中点为函数的一个“拉格朗日平均值点”.试判断函数
是否为“拉格朗日中值函数”,若是,判断函数
的“拉格朗日平均值点”的个数;若不是,说明理由.
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(1)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(2)若函数
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(3)若函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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6 . 定义两个
维向量
,
的数量积
,
,记
为
的第k个分量(
且
).如三维向量
,其中
的第2分量
.若由
维向量组成的集合A满足以下三个条件:①集合中含有n个n维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素
,
,满足
(T为常数)且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c3e014b5001732bc4b37be2b03c4033.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f00efefb7f52ad5c9dbdb180e577ee54.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/773ba4a7e65c27fb359ba7aadd49f797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d344174267f996c7cefecfd6985d380.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10772b376bc43eb5c33cfd7ba9771657.png)
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和
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2024-04-23更新
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653次组卷
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2卷引用:2024届江西省九江市二模数学试题
解题方法
7 . 为助力乡村振兴,九江市教科所计划选派5名党员教师前往5个乡村开展“五育”支教进乡村党建活动,每个乡村有且只有1人,则甲不派往乡村A的选派方法有________ 种.
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2024-04-23更新
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897次组卷
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2卷引用:2024届江西省九江市二模数学试题
名校
8 . 某商场在开业当天进行有奖促销活动,规定该商场购物金额前200名的顾客,均可获得3次抽奖机会.每次中奖的概率为
,每次中奖与否相互不影响. 中奖1次可获得100元奖金,中奖2次可获得300元奖金,中奖3次可获得500元奖金.
(1)已知
,求顾客甲获得了300元奖金的条件下,甲第一次抽奖就中奖的概率.
(2)在(1)的条件下,已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元,问该活动是否会超过预算? 请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d649c4db5fc79b4ab6f97b6da28ff9be.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
(2)在(1)的条件下,已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元,问该活动是否会超过预算? 请说明理由.
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2024-04-07更新
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1922次组卷
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9卷引用:江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题
江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模(开学考试)数学(理科)试题内蒙古部分学校2024届高三下学期一模考试数学(理科)试题(已下线)第1套 全真模拟篇 【模块三】(已下线)【一题多变】决策问题 期望方差(已下线)第三套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 射击作为一项综合运动项目,不仅需要选手们技术上的过硬,更需要他们在临场发挥时保持冷静和专注.第19届亚运会在我国杭州举行,女子10米气步枪团体决赛中,中国队以1896.6环的成绩获得金牌,并创造新的亚洲纪录.决赛中,中国选手黄雨婷、韩佳予和王芝琳在最后三轮比赛中依次射击,成绩(环)如下:
则下列说法正确的是
黄雨婷 | 韩佳予 | 王芝琳 | |
第4轮 | 105.5 | 106.2 | 105.6 |
第5轮 | 106.5 | 105.7 | 105.3 |
第6轮 | 105 | 106.1 | 105.1 |
A.三轮射击9项成绩极差为1.5 |
B.三轮射击成绩最好的一轮是第五轮 |
C.从三轮射击成绩来看,黄雨婷射击成绩最稳定 |
D.从三轮各人平均成绩来看,韩佳予表现更突出 |
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名校
解题方法
10 . 2023年10月10日,习近平总书记来到九江市考察调研,特别关注生态优先,绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲,原有两条生产线,其中1号生产线生产的产品优品率为0.85,2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模,同时响应号召,助力长江生态恢复,该企业引进了一条更先进、更环保的生产线,该生产线(3号)生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品,其余均为良品.引进3号生产线后,1,2号生产线各承担20%的生产任务,3号生产线承担60%的生产任务,三条生产线生产的产品都均匀放在一起,且无区分标志.
(1)现产品质检员,从所有产品中任取一件进行检测,求取出的产品是良品的概率;
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理,处理污水时,需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择:方案一,从甲企业购进设备,每台设备价格30000元,可先购进2台设备.若均为优品,则2台就可以完成污水处理工作;若其中有良品,则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二,从乙企业购进设备,每台23000元.需要三台同型号设备同时工作,才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案,并说明理由.
(1)现产品质检员,从所有产品中任取一件进行检测,求取出的产品是良品的概率;
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理,处理污水时,需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择:方案一,从甲企业购进设备,每台设备价格30000元,可先购进2台设备.若均为优品,则2台就可以完成污水处理工作;若其中有良品,则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二,从乙企业购进设备,每台23000元.需要三台同型号设备同时工作,才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案,并说明理由.
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2024-03-27更新
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1139次组卷
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6卷引用:2024届江西省九江市二模数学试题
2024届江西省九江市二模数学试题(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高广东省广州一中2023-2024学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)第六套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)(已下线)专题4 考前押题大猜想16-20