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1 . 当时,,则实数的取值范围为______
2 . 已知集合,若,则实数的值为______
3 . 已知双曲线的离心率为,过其右焦点的直线交于点,下列结论正确的是(       
A.若,则
B.的最小值为
C.若满足的直线恰有一条,则
D.若满足的直线恰有三条,则
5 . 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数,且与互质的正整数的个数,例如.已知是数列的前项和,若恒成立,则的最小值为(     
A.B.1C.D.2
6 . 展开式中的系数为(       
A.B.C.D.
7 . ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具,引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系,从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查,并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图.

   

(1)根据频率分布直方图,估计年龄样本数据的分位数:
(2)将年龄不超过(1)中分位数的居民视为青年居民,否则视为非青年居民.
(i)完成下列列联表,并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联?


青年

非青年

合计

喜欢


20


不喜欢

60



合计



200

(ii)按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查,求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率.
参考公式:,其中
参考数据:

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

9 . 已知,若的充分不必要条件,则(     
A.B.C.D.
2024-05-13更新 | 958次组卷 | 3卷引用:2024届山东省德州市高考二模数学试题
10 . 若随机变量,且,则   
A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5
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