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1 . 设函数,,曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)求证:方程仅有一个实根;
(3)对任意,有,求正数的取值范围.
(1)求的值;
(2)求证:方程仅有一个实根;
(3)对任意,有,求正数的取值范围.
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2 . 已知函数恰有两个零点和一个极大值点 且成等比数列,则 ______ .若的解集为,则的极大值为______ .
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3 . 已知正方体的棱长为1,空间中一动点满足,分别为的中点,则下列选项正确的是( )
A.存在点,使得平面 |
B.设与平面交于点,则 |
C.若,则点的轨迹为抛物线 |
D.三棱锥的外接球半径最小值为 |
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2024-06-08更新
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333次组卷
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2卷引用:2024届山东省德州市第一中学高三三模数学试题
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4 . 设函数,函数有三个零点,且满足,则下列结论正确的是( )
A.恒成立 | B.实数m的取值范围是 |
C.函数的单调减区间 | D.若,则 |
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5 . 当时,,则实数的取值范围为______ .
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6 . 已知函数和数列,函数在点处的切线的斜率记为,且已知.
(1)若数列满足:,求数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,若数列满足,,是否存在正整数n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,请说明理由.
(1)若数列满足:,求数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,若数列满足,,是否存在正整数n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知无穷数列满足:如果,那么,且,,,是与的等比中项.若的前n项和存在最大值,则( )
A. | B.0 | C.1 | D.2 |
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8 . 已知为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数,试求的伴随向量;
(2)记向量的伴随函数为,求当且时,的值;
(3)当向量时,伴随函数为,函数,求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.
(1)设函数,试求的伴随向量;
(2)记向量的伴随函数为,求当且时,的值;
(3)当向量时,伴随函数为,函数,求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.
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9 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)当时,判断函数在区间上的单调性;
(2)令,若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;
(3)求证:当时,.
(1)当时,判断函数在区间上的单调性;
(2)令,若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;
(3)求证:当时,.
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10 . 已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不过点的动直线与椭圆相交于两点,若,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不过点的动直线与椭圆相交于两点,若,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
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