1 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形
为正方形，四边形
，
为两个全等的等腰梯形，
，
，
， 
．
的大小；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)点
在线段
上且满足
．试问：在线段
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，， ．
的大小；(2)求三棱锥
的体积；(3)点
在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面是直角梯形，点为
中点，
，平面
平面
.
平面
(2)求证：平面
平面；
(3)若
与平面所成的角为
，求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是直角梯形，点为中点，，平面平面.
平面(2)求证：平面
平面；(3)若
与平面所成的角为，求平面与平面所成角的正弦值.
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3 . 设函数
，
，曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
的值;
(2)求证:方程
仅有一个实根;
(3)对任意
，有
，求正数
的取值范围.
，，曲线在点处的切线方程为.(1)求
的值;(2)求证:方程
仅有一个实根;(3)对任意
，有，求正数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知椭圆的焦点分别是
，
，点在椭圆上，且
(2)若直线
与椭圆交于
，
两点，且
，求实数的值和
的面积.
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2024-06-14更新
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146次组卷
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2卷引用：2024届山东省德州市第一中学高三三模数学试题
解题方法
5 . 在三棱锥
中，
平面
，
．
；
(2)若
为上一点，点
分别为
的中点．平面
与平面
的交线为
．
①证明：直线
平面；
②判断
与的位置关系，并证明你的结论．
中，平面，．
；(2)若
为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为．①证明：直线
平面；②判断
与的位置关系，并证明你的结论．
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2024·全国·模拟预测
6 . 向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展．以人工智能的应用为例，人工智能中的文生视频模型Sora（以下简称Sora），能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频．为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了120名视频从业人员进行调查，结果如下表所示．
(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关？
(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为
，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora．
（ⅰ）求员工经过培训能应用Sora的概率．
（ⅱ）已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元．根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？
附：
，其中
．
| Sora的应用情况 | 视频从业人员 | 合计 | |
| 减少 | 未减少 | ||
| 应用 | 70 | 75 | |
| 没有应用 | 15 | ||
| 合计 | 100 | 120 | |
(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关？(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为
，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora．（ⅰ）求员工经过培训能应用Sora的概率．
（ⅱ）已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元．根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？
附：
，其中． | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-08更新
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982次组卷
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3卷引用：2024届山东省德州市第一中学高三三模数学试题
名校
解题方法
7 . 设
为数列
的前
项和，已知
，且
为等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若
，求
的前
项和
.
为数列的前项和，已知，且为等差数列.(1)求
的通项公式；(2)若
，求的前项和.
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2024-06-08更新
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1102次组卷
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2卷引用：2024届山东省德州市第一中学高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
是复数，求
(1)
(2)若
均为实数，且复数
在复平面内对应的点位于第三象限，求实数
的取值范围.
是复数，求(1)
(2)若
均为实数，且复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.
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2024-06-03更新
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434次组卷
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3卷引用：山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）必修第二册综合检测卷-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
9 . 已知
是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和.
是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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2024-05-29更新
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1831次组卷
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4卷引用：2024届山东省德州市高考二模数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点为
，过点
且不垂直于坐标轴的直线交
于
两点，在两点处的切线交于点
．
(1)求证：点在定直线上，并求出该直线方程；
(2)设点为直线
上一点，且
，求
的最小值．
的右焦点为，过点且不垂直于坐标轴的直线交于两点，在两点处的切线交于点．(1)求证：点
在定直线上，并求出该直线方程；(2)设点
为直线上一点，且，求的最小值．
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