名校
1 . 如图:在三棱锥
中,
面
是直角三角形,
,点
分别为
的中点.
;
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c45fbffb9e2c7fa7c5006cde8da0cabe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3cfd6b6a7e911d10d1a4bed9ca5e749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a3c20c02559eb03ca0976dcec3eddf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927456b0989846a2f1573844bbaa2105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f03275121546fa339568575c776a3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7459863f058993e17b7dcf902053eccd.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb26d84907c923278ac4626a9d58947.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
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名校
2 . “赶大集”出圈彰显了传统民俗的独特魅力.为了解年轻人对“赶大集”的态度,随机调查了200位年轻人,得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示(单位:人).
(1)求t的值,试根据小概率
的独立性检验,能否认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关;
(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表,这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流,记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数,求X的分布列及数学期望
.
参考公式:
,其中
.
非常喜欢 | 感觉一般 | 合计 | |
男性 | 3t | 100 | |
女性 | t | ||
合计 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表,这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流,记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数,求X的分布列及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | … | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | … |
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2024-06-11更新
|
529次组卷
|
2卷引用:山东省临沂市2024届高三下学期5月高考模拟考试(二模)数学试题
3 . 已知函数
.
(1)当
时,求证:
存在唯一的极大值点
,且
;
(2)若
存在两个零点,记较小的零点为
,t是关于x的方程
的根,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9250ac88895db27b0ccb5869b0e8bf19.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84ffe0afc6fa9e62ff75d13f656e7cc4.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17f7f01bcb51cd8fd65827c26b065a99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7867f9fdfa7811958bf68b7ef10dd792.png)
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4 . 已知向量
,
,点
,
,直线PD,QD的方向向量分别为
,
,其中
,记动点D的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)直线l与E相交于A,B两点,
(i)若l过原点,点C为E上异于A,B的一点,且直线AC,BC的斜率
,
均存在,求证:
为定值;
(ii)若l与圆O:
相切,点N为AB的中点,且
,试确定圆O的半径r.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827d6c0808276067b56de7846dcbfbda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7184fb4ce074837f81fd201778e02a18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0f33f27e2c96f019bc9be1ac55e52f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2fa6cbf90bed6e571ac80af8b89a789.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40a2d319b3547a5e9f483e7f40fed026.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d804313d1359beaed1783c881ac0d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbbe195f7559f73e7d6eb63b322ab88f.png)
(1)求E的方程;
(2)直线l与E相交于A,B两点,
(i)若l过原点,点C为E上异于A,B的一点,且直线AC,BC的斜率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d15fc80566442a54ddd883c7c53074b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28e12d4e98345c00e7daf3168eeeb1ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc4d97c09ed0154a1566135d2119fcc5.png)
(ii)若l与圆O:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3503d330608e7138d1b529aba4512fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22299280802f5926690200a606d29cd0.png)
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解题方法
5 . 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
.
(1)求C;
(2)若点D在线段AB上,且
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83698d54b21467d08e54789beb575a6c.png)
(1)求C;
(2)若点D在线段AB上,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7289ef8051c49b4089836bac6f70b4d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e82e420a6975b6853e61913deda4ca58.png)
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,
,
平面AMHN,点M,N,H分别在棱PB,PD,PC上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/14/393fa0ef-4b52-465f-ab47-6b7d48b874e7.jpg?resizew=186)
(1)证明:
;
(2)若H为PC的中点,
,PA与平面PBD所成角为60°,四棱锥
被平面
截为两部分,记四棱锥
体积为
,另一部分体积为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f945a69cf7e8213e50622125cde652f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e3c0430146b7b8d40ebb721a4d0de19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828247a3338571cb0d4ba2a5bf88929c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/14/393fa0ef-4b52-465f-ab47-6b7d48b874e7.jpg?resizew=186)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32d0710321d97361e5782124bbf7f0c9.png)
(2)若H为PC的中点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cb96e0331eebe80ed1ff610faf531fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edd68fe22ed9909165aedc98d1d8e3a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73bb075576cc0f585bda44277ac1d098.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f737b04ce09bc7e1ed86dc9b3c85203b.png)
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名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
平面
,且
,点
为线段
的中点.
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3b10835116b9b777a666b438c907b49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30067b7b236d17af8a462f96a58d11bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46e2da608b66c9aee03e2503388ba4fd.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
(3)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e73fe210736ce7b30b039d34587e3c1.png)
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2024-05-12更新
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3614次组卷
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13卷引用:山东省临沂第三中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性检测数学试题
山东省临沂第三中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性检测数学试题【全国市级联考】北京市西城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题江苏省南通市2019-2020学年高二上学期期初调研测试数学试题北京市第八中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷(已下线)6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题陕西省商洛市洛南中学2024届高三第十次模拟预测文科数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题浙江省杭州市联谊学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 如图,在四棱锥
中,底面
是边长为2的菱形,
是等边三角形,
,点
分别为
和
的中点.
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03b465c5d8a5861b7b130e56dde8b1ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66b1905daa1206b242c483ec7735e61c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fd17a66a2af938c89e46f22e4d893b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcf19a7f0dd0cdf59516ae585025110.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a3fd5284e160896f07ce367645fd04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2024-05-08更新
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2891次组卷
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5卷引用:山东省临沂第三中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性检测数学试题
山东省临沂第三中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性检测数学试题广东省深圳市福田中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题04 第八章 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题07 立体几何初步(1)-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)
名校
9 . 函数
(
,
,
)的部分图像如图所示.
的解析式;
(2)求函数
的单调递增区间;
(3)将函数
的图像上的各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数
的图像,若
时,
的图像与直线
恰有三个公共点,记三个公共点的横坐标分别为
,
,
且
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68ae6678d22dc7b9125533b2c873b9e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13378be06b6b01bcad1d261ff14e87cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4456675a5dbe545462a22cef9aca8fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e1734dcc7697235124fbaba4ba6033.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(3)将函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc22711acd55161a5d42f0050f8d7130.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a10c3b431d95bb70bacd0a793d5582.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1310a7a80d1f8751a3f8cafe7f8c8b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/604215c53d7926f0c82920195a632c4a.png)
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2024-04-22更新
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775次组卷
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5卷引用:山东省临沂市莒南第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在多项式
中,求:
(1)
和
的值;
(2)
的值;
(3)
的值;
(4)
展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fce9536ee39847ed801e4e781ac85732.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e20b0c78a0f3b8f019262220f948c9e1.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5a40b21b5cfcdf9ab629d26ea2298d.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25542e3707586364eeb8a1effd2defe.png)
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2024-04-20更新
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922次组卷
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2卷引用:山东省临沂市费县费县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题