2 . 定义在正实数集上的函数满足下列条件：
①存在常数，使得；②对任意实数，当时，恒有．
(1)求证：对于任意正实数、，；
(2)证明：在上是单调减函数；
(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 设，函数.
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围.

4 . 已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)判断是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求和；
(3)求证：．

5 . 利用反证法证明“已知，求证：，，，，中至少有一个数不小于20．”时，首先要假设结论不对，即就是要假设（       ）

A．，，，，均不大于20	B．，，，，都小于20
C．，，，，不都大于20	D．，，，，至多有一个小于20

6 . （1）已知，，，求证：.
（2）用分析法证明：对于任意时，有.

7 . （1）证明：若，则；
（2）已知，求证：，，不能同时大于．

8 . 已知圆O：.
(1)求证：过圆O上点的切线方程为.类比前面的结论，写出过椭圆C：上一点的切线方程（不用证明）.
(2)已知椭圆C：，Q为直线上任一点，过点Q作椭圆C的切线，切点分别为A､B，利用（1）的结论，求证：直线AB恒过定点.

9 . （1）已知均为正数，且，求证：；
（2）根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”，请给出类似第（1）小题的命题，并予以证明；
（3）证明：中，.(可直接应用第（1）；（2）小题的结论)

10 . 在中，角的对边分别为.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）若角成等差数列，证明.