1 . 利用反证法证明“已知
，求证：
，
，
，
，
中至少有一个数不小于20．”时，首先要假设结论不对，即就是要假设（ ）
，求证：，，，，中至少有一个数不小于20．”时，首先要假设结论不对，即就是要假设（ ）| A．，，，，均不大于20 | B．，，，，都小于20 |
| C．，，，，不都大于20 | D．，，，，至多有一个小于20 |
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名校
解题方法
2 . （1）已知
，
，
，求证：
.
（2）用分析法证明：对于任意
时，有
.
，，，求证：.（2）用分析法证明：对于任意
时，有.
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2022-04-20更新
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190次组卷
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2卷引用：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中模拟考试数学理科试题
3 . 设数列
满足
，
.
(1)证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，
，
.求证：数列
的前
项和
.
满足，.(1)证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，，.求证：数列的前项和.
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2021-11-16更新
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490次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
4 . 下面是由大小相同的小正三角形按一定规律所拼成的几个图案，其中第1个图有1个小正三角形，第2个图有4个小正三角形，第3个图有9个小正三角形，按此规律，用
表示第个图的小正三角形个数.
（1）试写出
，
的值；
（2）猜想出的表达式(不要求证明)；
（3）证明：当
时，
.
表示第个图的小正三角形个数.（1）试写出
，的值；（2）猜想出
的表达式(不要求证明)；（3）证明：当
时，.
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2021-08-12更新
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185次组卷
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2卷引用：河南省南阳六校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题
5 . （1）设
，用综合法证明：
．
（2）设
，求证：
．
，用综合法证明：．（2）设
，求证：．
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2021-04-02更新
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297次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（理）试题
名校
6 . 请阅读下列材料：若两个正实数，，满足
，求证：
．
证明：构造函数
，因为对一切实数
，恒有
，所以
，即
，所以．
根据上述证明方法，若
个正实数，，
，
，满足
，你能得到的结论是（ ）
，，满足，求证：．证明：构造函数
，因为对一切实数，恒有，所以，即，所以．根据上述证明方法，若
个正实数，，，，满足，你能得到的结论是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-24更新
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300次组卷
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4卷引用：河南省南阳六校2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题
7 . 已知函数
在
上是增函数.
.
(1)求证:如果
,那么
;
(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.
在上是增函数..(1)求证:如果
,那么;(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.
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2018-05-05更新
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177次组卷
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9卷引用：【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题
【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2012-2013学年山东省临沭县高二期中质量检测理科数学试卷（已下线）2012-2013学年辽宁省朝阳县柳城高级中学高二下学期期中考试文科数学试卷【全国百强校】宁夏育才中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2011年浙江省杭州市萧山九中教研室高二下学期第一次质量检测数学文卷（已下线）2015高考数学一轮配套特训：1-2命题及其关系、充分条件与必要条件（已下线）2018年11月4日 《每日一题》人教选修2-1（理）-每周一测（已下线）2018年11月4日 《每日一题》人教选修1-1（文）-每周一测（已下线）2019年11月3日 《每日一题》选修2-1-每周一测
8 . 已知
是数列
的前项和，并且
，对任意正整数，
，设
（
）.
（1）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；
（2）设
，求证：数列
不可能为等比数列.
是数列的前项和，并且，对任意正整数，，设（）.（1）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；（2）设
，求证：数列不可能为等比数列.
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2018-01-06更新
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967次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（文）试题
解题方法
9 . 已知数列满足，
．
（1）证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
（2）记
，设数列
的前项和为
，求证：
．
满足，．（1）证明数列
是等比数列，并求的通项公式；（2）记
，设数列的前项和为，求证：．
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2017-11-14更新
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981次组卷
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3卷引用：河南省南阳市八校2017-2018学年高二上学期期中联考数学（理）试题
10 . 如图，在平行四边形
中，点M为
中点，点N在
上，
.
(1)设
，
，用
，
表示向量
；
(2)求证：M，N，C三点共线.
中，点M为中点，点N在上，. (1)设
，，用，表示向量；(2)求证：M，N，C三点共线.
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2024-08-09更新
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120次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高一下学期4月期中质量评估数学试题
