1 . 定义在R上的函数，当，且对任意，有.
(1)求证：对任意，都有；
(2)判断在R上的单调性，并用定义证明；
(3)求不等式的解集.

2 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

3 . 已知，求证：

4 . 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．
(1)求证：；
(2)求；
(3)解不等式．

5 . 已知数列满足，.
(1)证明为等差数列，并求的通项公式；
(2)若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.

6 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设，当有两个极值点，时，总有成立，证明：.

7 . 如图，在三棱柱中，，且为锐角.
   
(1)证明：；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 在中，内角，，的对边分别为，，，已知是和的等比中项.
(1)证明：.
(2)求的取值范围.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求，；
(2)判断在上的单调性.并予以证明．

10 . 已知双曲线的一条渐近线方程的倾斜角为，焦距为4．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)A为双曲线的右顶点，为双曲线上异于点A的两点，且．
①证明：直线过定点；
②若在双曲线的同一支上，求的面积的最小值．