1 . 已知定义在上的函数满足，且当时，.
(1)求的值，并证明为奇函数；
(2)求证在上是增函数；
(3)若，解关于的不等式.

2 . 设数列满足，.
(1)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，，.求证：数列的前项和.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.

   

(1)设分别为的中点，求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，圆的半径为3，其中为圆上的两点.

(1)若，当为何值时，与垂直？
(2)若为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且.证明：为定值；
(3)若的最小值为1，求的值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，侧棱与底面所成的角为．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求二面角的正弦值．

7 . 已知函数是定义在上的函数．
(1)用定义法证明函数在上是增函数；
(2)解不等式．

8 . 已知椭圆左、右焦点分别为、，
   
(1)过右焦点的直线被C所截线段是弦，当垂直于x轴时弦为通径ST，求证： 最小值是通径；
(2)如图所示，若C的右顶点为，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点.
（ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（ⅱ）过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M，N两点，若，求实数的取值范围.

9 . 已知的内角的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，证明：是直角三角形.

10 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．